poj 1422Air Raid

最小路径覆盖，给定一个有向图，在这个图上的某些点上放伞兵，可以使伞兵可以走到图上所有的点。且每个点只被一个伞兵走一次。问至少放多少伞兵。

我们可以把问题转化为，在图上的边中选出一些边，使得每个点的如度与出度都不超过1。

我们开始在图上的每个点都放上伞兵，然后每选出一条边，就意味着有一个伞兵可以被取消掉了。也就是说需要的最少伞兵数=点总数－能选出的最大边数。

我们只要求最大边数即可。用二分图匹配，把每个点拆成两个点，分别加入二分图的两个点集，原图中一条由a到b的边在二分图中是一条由第一个点集中的第a个点到第二个点集中的第b个点。也就是第一个点集的点与出边有关，第二个与入边有关。匹配时也就保证了每个点的如度与出度都不超过1。求最大匹配即为能选出的最大边数。

#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 501;
bool vis[MAXN];
int result[MAXN];
bool space[MAXN][MAXN];
bool refresh(int i,int n)
{
for(int j=1;j!=n+1;j++)
{
if(!vis[j] && space[i][j]==1)
{
vis[j]=true;
if(result[j]==0 || refresh(result[j],n))
{
result[j] = i;
return true;
}
}
}
return false;
}

int main()
{
int t,n,m;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>m;
int ans(0);
memset(space,false,sizeof(space));
memset(result,0,sizeof(result));
while(m--)
{
int a,b;cin>>a>>b;
space[a][b] = true;
}
for(int i=1;i!=n+1;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(refresh(i,n))
ans++;
}
cout<<(n-ans)<<endl;
}
return 0;
}