ZOJ 2532 Internship

ZOJ_2532

一种比较好想到的思路就是枚举每条边，将容量增加1，看这样最大流和之前的是否相等，但这样复杂度太高。

于是不妨换种思路，假设现在满流了，我们会考虑增加哪些边的容量呢？显然是满流的边。那么增加了这条边的容量之后，总流量在什么条件下会增加呢？产生一条新的增广路（不知道这个这个名词用得是否恰当，大家意会吧……）。

搞清楚上面的问题之后就会得到一个复杂度较好的算法，枚举做完最大流之后的每条边u->v，如果这条边满流，并且存在S到u的增广路以及v到T的增广路，那么增加这条边的容量就会增大总流量。判断S到u有无增广路可以先用dfs预处理一下，从S点开始只沿非满流的边走，能够到达某个位置就说明S到这个位置存在增广路。至于判断v到T有无增广路也是类似的。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define INF 0x7fffffff
#define MAXD 110
#define MAXM 2210
int N, M, L, e, first[MAXD], next[MAXM], u[MAXM], v[MAXM], flow[MAXM];
int S, T, d[MAXD], q[MAXD], work[MAXD], viss[MAXD], vist[MAXD];
int ch[5], ans[MAXD], A;
void add(int x, int y, int z)
{
u[e] = x, v[e] = y, flow[e] = z;
next[e] = first[x], first[x] = e ++;
}
void init()
{
int i, x, y, z;
T = 0, S = N + M + 1;
memset(first, -1, sizeof(first[0]) * (S + 1));
e = 0;
for(i = 0; i < L; i ++)
{
scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
add(x, y, z), add(y, x, 0);
}
for(i = 1; i <= N; i ++)
add(S, i, INF), add(i, S, 0);
}
int bfs()
{
int i, j, rear = 0;
memset(d, -1, sizeof(d[0]) * (S + 1));
d[S] = 0, q[rear ++] = S;
for(i = 0; i < rear; i ++)
for(j = first[q[i]]; j != -1; j = next[j])
if(flow[j] && d[v[j]] == -1)
{
d[v[j]] = d[q[i]] + 1, q[rear ++] = v[j];
if(v[j] == T)
return 1;
}
return 0;
}
int dfs(int cur, int a)
{
if(cur == T)
return a;
for(int &i = work[cur]; i != -1; i = next[i])
if(flow[i] && d[v[i]] == d[cur] + 1)
if(int t = dfs(v[i], std::min(a, flow[i])))
{
flow[i] -= t, flow[i ^ 1] += t;
return t;
}
return 0;
}
void dinic()
{
while(bfs())
{
memcpy(work, first, sizeof(first[0]) * (S + 1));
while(dfs(S, INF));
}
}
int DFS(int cur, int *vis, int k)
{
int i;
vis[cur] = 1;
for(i = first[cur]; i != -1; i = next[i])
if(!vis[v[i]] && flow[i ^ k] != 0)
DFS(v[i], vis, k);
}
void solve()
{
int i;
dinic();
memset(viss, 0, sizeof(viss[0]) * (S + 1));
memset(vist, 0, sizeof(vist[0]) * (S + 1));
DFS(S, viss, 0), DFS(T, vist, 1);
A = 0;
for(i = 0; i < L; i ++)
if(flow[i << 1] == 0 && viss[u[i << 1]] && vist[v[i << 1]])
ans[A ++] = i + 1;
if(A)
{
printf("%d", ans[0]);
for(i = 1; i < A; i ++) printf(" %d", ans[i]);
}
printf("\n");
}
int main()
{
while(scanf("%d%d%d", &N, &M, &L), N)
{
init();
solve();
}
return 0;
}