一道腾讯面试题
2012-08-10 17:06
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给你10分钟时间,根据上排给出十个数,在其下排填出对应的十个数
要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数。
上排的十个数如下:
【0,1,2,3,4,5,6,7,8,9】
思考:首先两个最基本的隐含条件应该被发现。设上排十个数a[10],下排十个数b[10]
(1) S1=b[0]+b[1]+b[2]+……b[9]=10;
(2) S2=b[0]a[0]+b[1]a[1]+b[2]a[2]+……b[9]a[9]=10;
由(1)很容易知道,在b[5]~b[9]中有且只有1个数大于零,而且只能等于1,否则S1将大于10。
假设1:现在假设5下面的数即b[5]=1,则b[6]=b[7]=b[8]=b[9]=0,因为b[5]=1,则b[0]~b[4]中必定有一个b[x]=5。由条件(2),只能b[0]=5,否则S2>10。讨论到这里,大部分数据已经能够确定,如下表:
将上表中结果代入(1)(2)式中,得下面方程组
注意很重要的条件X1~X4中有且只有一个为0且X1、X2、X3>=0(因为已经确定下排中有且只有5个0了,而b[6]~b[9]等于零)。
显然等式(3)不可能成立,因此也显然b[5]=1的假设不成立。
假设2:同理假设b[6]=1,得到符合条件的b数组,如下
再继续往下推,凭人这智商,很容易就把其他情况都排除了。最终结果就是上表所列出来的。
总结规律:多推几个数就能总结规律,这里是参考网上资料才发现的。
a. N-3下面的数总是1,0下面的数总是N-3
b. 2下面的数总是1,1下面的数总是2
c. 除此之外,其他的数都是0。
当然前提是N>3,N<3的情况就很容易了,还用得着规律吗?顺便发现,并不是所有的上排数都存在对应的下排数,如果存在,一定唯一。
当然,有兴趣的人可以试着用程序完成给定的功能,但人家可是只给了10分钟哦。
要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数。
上排的十个数如下:
【0,1,2,3,4,5,6,7,8,9】
思考:首先两个最基本的隐含条件应该被发现。设上排十个数a[10],下排十个数b[10]
(1) S1=b[0]+b[1]+b[2]+……b[9]=10;
(2) S2=b[0]a[0]+b[1]a[1]+b[2]a[2]+……b[9]a[9]=10;
由(1)很容易知道,在b[5]~b[9]中有且只有1个数大于零,而且只能等于1,否则S1将大于10。
假设1:现在假设5下面的数即b[5]=1,则b[6]=b[7]=b[8]=b[9]=0,因为b[5]=1,则b[0]~b[4]中必定有一个b[x]=5。由条件(2),只能b[0]=5,否则S2>10。讨论到这里,大部分数据已经能够确定,如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
5 | X1 | X2 | X3 | X4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
注意很重要的条件X1~X4中有且只有一个为0且X1、X2、X3>=0(因为已经确定下排中有且只有5个0了,而b[6]~b[9]等于零)。
显然等式(3)不可能成立,因此也显然b[5]=1的假设不成立。
假设2:同理假设b[6]=1,得到符合条件的b数组,如下
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
6 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
总结规律:多推几个数就能总结规律,这里是参考网上资料才发现的。
a. N-3下面的数总是1,0下面的数总是N-3
b. 2下面的数总是1,1下面的数总是2
c. 除此之外,其他的数都是0。
当然前提是N>3,N<3的情况就很容易了,还用得着规律吗?顺便发现,并不是所有的上排数都存在对应的下排数,如果存在,一定唯一。
当然,有兴趣的人可以试着用程序完成给定的功能,但人家可是只给了10分钟哦。
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