POJ 1703 1182 2492 一类并查集题目-（类别偏移量）

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poj 1182

题意为有三类动物，他们的食物链是环，即 A 吃 B, B 吃 C, C 吃 A。

给出一些动物的食物链关系，根据以前的关系，判断当前关系是否正确。

因为并查集是一棵森林，我们用一个数组 dist[i] 记录并查集的树中结点 i 与根的关系， 值为 1 表示吃根结点， 2 表示被根结点吃，为 0 表示两者为同一类动物。

对于输入的关系 d x y :

1). 如果 x, y 属于同一集合，判断两都关系是否合理，根据下图：




x, y 为同一集合， 所以 x, y 指向同一根。 x 与根 rt 的关系距离为 dist[x], y 与根 rt 的关系距离为 dist[y]，

根据输入 x 与 y 的关系距离为 d。 由图有 d+ dist[y]== dist[x] ( mod 3 )。



2). 如果 x, y 不属于同一集合，根据下图有：




图中 x 与 rx 属同一集合，rx 的 x 的根， y 与 ry 原同一集合，ry 为 y 的根。 rx!= ry， x 与 y 不属于同一集合，这时应当将 x, y 合并，这里合并时将 rx 指向 ry, ry 成了新集合的根，根据图有：

d+ dist[y]== dist[x]+ dist[rx] --> dist[rx]= d+ dist[y]- dist[x] 求出了关系距离。



还有一个问题(就上图而言)： x 与 y 合并后， ry 成了新集合的根，这时原来以 rx 为根的集合中的结点与 ry 的关系距离需要重新确定，如何确定：

假设并查集树为 x->a->b->rx ->ry, rx->ry 的关系距离已经求出，即 dist[rx] 已知, b 到 ry 的关系距离为 b 到 rx 的距离加上 rx 到 ry 的距离和。 故 dist[b]= dist[b]+ dist[rx]。 依次求出。



其中1182 最有代表性这里给出代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

const int N= 50010;
int n, k;
int uset
, dist
;

int find( int x ){
    if( x== uset[x] ) return x;
    int rt= find( uset[x] );
    dist[x]= ( dist[x]+ dist[ uset[x] ] )% 3;
    uset[x]= rt;
    return rt;
}
FILE* fp = fopen("in.txt", "r"); 
int main(){
    fscanf(fp, "%d%d",&n,&k);
    for( int i= 0; i<= n; ++i ){
        uset[i]= i; dist[i]= 0; }
    int ans= 0;
    for( int i= 0; i< k; ++i ){
        int d, x, y;
        fscanf(fp, "%d%d%d", &d, &x, &y );
            
        if( x> n || y> n || (x == y && d == 2)){ ans++; continue; }
        d--; 
         
        int rx= find(x), ry= find(y);
          
        if( rx== ry ){
            if( ( d+ dist[y] )% 3 != dist[x] % 3 ) ans++;
            
        }else{
               
            uset[rx]= ry;
            dist[rx]= ( d+ dist[y]- dist[x]+ 6 )% 3;
        }
    }
    printf("%d\n", ans );
    getchar(); 
    return 0;
}

另外两题还可以用一种简单的分组的思想，p[x]代表和x一类的，p[x + n]代表和x异类的，但应用范围很窄，这里贴上1703

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 100009
int p[N * 2]; 

int find(int x){return p[x] == x? x : p[x] = (find(p[x]));} 
int main()
{
     int t, n, m;
     //FILE* fp = fopen("in.txt", "r"); 
     fscanf(fp,"%d", &t);
     while (t--)
     {
          fscanf(fp, "%d %d", &n, &m);
          for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)p[i] = i; 
          char s[3];
          int a, b;
          for (int i = 0; i < m; i++)
          {
                fscanf(fp,"%s %d %d", s, &a, &b);
                int x1 = find(a), y1 = find(a + n);
                int x2 = find(b), y2 = find(b + n);
                if (s[0] == 'D')
                {
                         p[y1] = x2;
                         p[y2] = x1;
                }
                else {
                    if (x1 != x2 && y1 != x2)puts("Not sure yet."); 
                    else if (x1 == x2)puts("In the same gang.");
                    else puts("In different gangs."); 
                }
          }
     }
     getchar(); 
     return 0;
}