DP动态规划——hdu 2084 数塔

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

数塔

[b]Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 11180 Accepted Submission(s): 6694

[/b]

[align=left]Problem Description[/align]
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？



已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

[align=left]Input[/align]
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

[align=left]Sample Input[/align]

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

[align=left]Sample Output[/align]

30

很经典的DP问题。

自下至上进行更新，上一个选下面较大的一个相加，一直到顶。

动态转移方程 a[i][j]+=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1])。

下面贴代码了：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define M 105
#define max(a,b) a>b?a:b;
int a[M][M];
int main()
{
int n,cas,i,j;
scanf("%d",&cas);
memset(a,0,sizeof(a));
while(cas--)
{
scanf("%d", &n);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(i=n-1;i>=1;i--)
for(j=1;j<=i;j++)
a[i][j]+=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
printf("%d\n",a[1][1]);
}
return 0;
}