任意斜率下的Bresenham算法实现

本书3.5.3介绍了Bresenham算法，并给出代码。但是，这个代码只适用于斜率m在0<m<1.0的情况（而非书中说的|m|<1），并且只能用于从左向右画线（从右到左时依靠强制调换两点的方法，不自然，有潜在麻烦）。

结合习题，我们可以讨论其他情况（-1.0<m<0及从右向左画），并看看能否把多种情况整合到统一的过程里。使用书中的方法推导决策参数p（可以使用上下点之差，或者中点决策法），可以对|m|<0时总结下面四种情况：

1) 0<m<1.0，从左向右画。这是书中给出的情况，关键数据如下：
p(0) = 2Δy-Δx
p(k)<0: p(k+1) = p(k)+2Δy，下一点(x(k)+1, y(k))
p(k)>0: p(k+1) = p(k)+2Δy-2Δx，下一点(x(k)+1, y(k)+1)

2) 0<m<1.0，从右向左画。
p(0) =  Δx-2Δy
p(k)<0: p(k+1) = p(k)-2Δy，下一点(x(k)-1, y(k))
p(k)>0: p(k+1) = p(k)-2Δy+2Δx，下一点(x(k)-1, y(k)-1)
注意，此处Δx，Δy均为负值，与1)相比较，p(k)的实际值完全一样。不一样处只是下一点的选取。       3) -1.0<m<0，从左向右画。
p(0) = -Δx-2Δy
p(k)<0: p(k+1) = p(k)-2Δy，下一点(x(k)+1, y(k))
p(k)>0: p(k+1) = p(k)-2Δy-2Δx，下一点(x(k)+1, y(k)-1)
为了与前面判断情况尽量保持一致，3)对中p(k)的推导中乘以了-1。此处Δx为正，Δy为负。       4)  -1.0<m<0，从右向左画。
p(0) = 2Δy+Δx
p(k)<0: p(k+1) = p(k)+2Δy，下一点(x(k)-1, y(k))
p(k)>0: p(k+1) = p(k)+2Δy+2Δx，下一点(x(k)-1, y(k)+1)
为了与前面判断情况尽量保持一致，4)对中p(k)的推导中乘以了-1。此处Δx为负，Δy为正。

总结：结合以上四种情况中Δx，Δy的正负和p的表达式：
p(0)=2|Δy|-|Δx|
p(k)<0: p(k+1) = p(k)+2|Δy|
p(k)>0: p(k+1) = p(k)+2|Δy|-2|Δx|

可见其内部是完全统一的。对点的选取其实也不难处理，下一点是+1还是-1，与Δx，Δy的正负是一致的，这样就好办了。
最后，利用对称性对|m|>1的情况的处理，我使用了递归，在递归中将x，y位置调换，并在画点的时候将二者再调换后来即可。为效率与代码安全起见，斜率为1和0时的情况单独处理。斜率为无穷大时在递归中等同于斜率为0。

void Bresenham(GLint x0, GLint y0, GLint x1, GLint y1)
{
int static converse = 0;
GLint const dy = y1 - y0, dx = x1 - x0;
GLint const dxAbs = abs(dx);
GLint const dyAbs = abs(dy);
GLint const twoDyAbs = dyAbs * 2, twoDyMinusDxAbs = 2 * (dyAbs - dxAbs);
GLint const stepX = ((dx == 0) ? 0 : dx / dxAbs);
GLint const stepY = ((dy == 0) ? 0 : dy / dyAbs);
GLfloat pk = twoDyAbs - dxAbs;
GLint x = x0, y = y0;
int i;

if (dxAbs < dyAbs){
converse = 1;
Bresenham(y0, x0, y1, x1);
converse = 0;
return;
}
/*first, draw the initial point, it's MUST-DO*/
if (converse == 1)
setPixel(y, x);
else
setPixel(x, y);

/*horizontal line and 45-slope-line are represented specifically for effeciency.*/
if (dyAbs == dxAbs || dyAbs == 0 || dxAbs == 0){
for (i = 0 ; i < dxAbs ; i++)
if (converse == 1)
setPixel (y += stepY, x += stepX);
else
setPixel (x += stepX, y += stepY);
return;
}

/*Bresenham algrithm*/
for (i = 0; i < dxAbs; i++, x += stepX){
if (pk < 0){
pk += twoDyAbs;
}else {
y += stepY;
pk += twoDyMinusDxAbs;
}
if (converse == 1)
setPixel(y, x);
else
setPixel(x , y);
}
}