POJ 3277 City Horizon

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线段树+离散化+矩形面积。初次写这类题目，用了很长时间才搞明白其中的很多问题。这个题目是线段树+离散化+矩形面积中比较简单的了。

首先如何求解矩形面积。

求解矩形面积很简单：直接套用公式：长乘以宽，可是在这里矩形与矩形间有重叠，该怎么处理呢？矩形与矩形相交的边，我们可以找出来，那么求解矩形面积不就好求了么。由于本题中有一边是x轴，所以我们只要处理出每个高度所对应的矩形的两条平行y轴的边即可，也就是说我们只要找到矩形的x坐标就可以了。我们利用线段树来求解。我们以x坐标来建线段树，将高度也即y坐标做为线段树中的值，然后不断的插入即可。换句话说也就是不断的向区间(x1
, x2)中加某个数h，其中(x1 , x2)就是原矩形的x坐标，而h即是对应的高度。插入的时候不断的更新h值。最后直接用公式统计就可以了。

矩形的x坐标范围很大怎么处理？

离散化。由于我们的边只有40000个左右，如果离散化就可以存储下了。那怎么离散化？我们将x坐标全部加入到一个数组中，然后对x坐标由小到达进行排序，然后对于每个左边都对应一个下标，我们只需要对这个下标进行建树就可了。这样离散化就不会产生矩形的宽度等问题了。

在插入的时候，可能会差生覆盖问题。(想想为什么？)有两种解决办法：1.在查询的时候我们可以每次查询到叶子节点。2.插入前对高度进行排序(由小到大)。建议自己模拟手算一下。

方法一：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std ;

const int maxn = 40100 ;

struct Line{
int x ;
int y ;
int h ;
};
struct SegmentTree{
int l ;
int r ;
int h ;
};

Line line[maxn] ;
SegmentTree tree[300000] ;
int Sline[maxn * 2] ;
int n ;

int inline M(int x , int y){
return (x + y) >>1 ;
}
int inline L(int x){
return x<<1 ;
}
int inline R(int x){
return x<<1|1 ;
}

void build(int l , int r , int c){
tree[c].l = l ;
tree[c].r = r ;
tree[c].h = 0 ;
if(l + 1 == r)
return ;

build( l , M(l , r) , L(c)) ;
build( M(l , r) , r , R(c)) ;
}

void insert(int l , int r , int c , int h){
if(Sline[ tree[c].l ] == l && Sline[ tree[c].r ] == r){
if(tree[c].h < h)
tree[c].h = h ;
return ;
}

int m = M( tree[c].l , tree[c].r) ;

if(r <= Sline[m])
insert(l , r , L(c) , h) ;
else if(l >= Sline[m])
insert(l , r , R(c) , h) ;
else{
insert(l , Sline[m] , L(c) , h) ;
insert(Sline[m] , r , R(c) , h) ;
}
}

void query(long long &ans , int h , int c){
if(tree[c].h > h){
h = tree[c].h ;
}
if(tree[c].l + 1 == tree[c].r){
ans += (long long)(Sline[ tree[c].r ] - Sline[ tree[c].l ]) * h ;
return ;
}
query( ans , h , L(c)) ;
query( ans , h , R(c)) ;
}
int main(){

int x ;
int y ;
int w ;
int t ;

scanf("%d" , &n) ;
t = 0 ;

for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
scanf("%d%d%d" , &x , &y , &w) ;
line[i].x = x ;
line[i].y = y ;
line[i].h = w ;
Sline[ ++ t] = x ;
Sline[ ++ t] = y ;
}

sort(Sline + 1 , Sline + t + 1) ;
t = unique(Sline + 1 , Sline + t + 1) - Sline - 1 ;

build(1 , t , 1) ;

for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
insert(line[i].x , line[i].y , 1 , line[i].h ) ;
}

long long ans = 0 ;
query(ans , 0 , 1) ;
printf("%lld\n" , ans) ;
return 0 ;
}

方法2：

//Accepted	4032K	266MS
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>

using namespace std ;

const int maxn = 40010 ;
struct Line{
int x ;
int y ;
int h ;
};
struct SegmentTree{
int l ;
int r ;
int h ;
};

bool cmp(Line a , Line b){
return a.h < b.h ;
}

Line line[maxn] ;
SegmentTree tree[maxn * 8] ;
int Sline[maxn * 2] ;

int n ;
int m ;

int inline M(int x , int y){
return (x + y)>>1 ;
}
int inline L(int x){
return x<<1 ;
}
int inline R(int x){
return x<<1|1 ;
}

void build(int l , int r , int c){
tree[c].l = l ;
tree[c].r = r ;
tree[c].h = 0 ;

if(l + 1 == r)
return ;

build(l , M(l , r) , L(c)) ;
build(M(l , r) , r , R(c)) ;
}

void pushdown(int c){
int l = L(c) ;
int r = R(c) ;

if(tree[c].h == 0)
return ;

if(tree[c].h > tree[l].h)
tree[l].h = tree[c].h ;

if(tree[c].h > tree[r].h)
tree[r].h = tree[c].h ;

tree[c].h = 0 ;
}

void insert(int l , int r , int h ,int c){
if(tree[c].h > h)
return ;
if(Sline[ tree[c].l ] == l && Sline[ tree[c].r ] == r){
tree[c].h = h ;
return ;
}
if(tree[c].l + 1 == tree[c].r)
return ;

pushdown(c) ;

int m = M(tree[c].l , tree[c].r) ;
if(r <= Sline[m])
return insert(l , r , h , L(c)) ;
if(l >= Sline[m])
return insert(l , r , h , R(c)) ;

insert(l , Sline[m] , h , L(c)) ;
insert(Sline[m] , r , h , R(c)) ;
}

void query(long long & ans , int c){
if(tree[c].h != 0){
ans += (long long)(Sline[ tree[c].r ] - Sline[ tree[c].l ]) * tree[c].h ;
return ;
}
if(tree[c].l + 1 == tree[c].r)
return ;
query(ans , L(c)) ;
query(ans , R(c)) ;
}

int main(){
scanf("%d" , &n) ;
m = 0 ;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
scanf("%d%d%d" , &line[i].x , &line[i].y , &line[i].h) ;
Sline[++m] = line[i].x ;
Sline[++m] = line[i].y ;
}

sort(Sline + 1 , Sline + m + 1) ;
sort(line , line + n , cmp) ;

//   for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
//       printf("%d %d %d\n" , line[i].x , line[i].y , line[i].h) ;
//   }

m = unique(Sline + 1 , Sline + m + 1) - Sline - 1 ;
build(1 , m , 1) ;

for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
insert(line[i].x , line[i].y , line[i].h , 1) ;
}

long long ans = 0 ;
query(ans , 1) ;

printf("%lld\n" , ans) ;
return 0 ;
}