HDU 3943 K-th Nya Number (数位DP)

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by---cxlove

HDU 3943 K-th Nya Number

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3943

用X个4和Y个7的数为规定的数，然后就是区间统计。

先预处理好dp[i][j][k]表示I位的数中有j个4和k个7的数量。

之后就可以通过高位开始枚举，求出区间内有多少个规定的数，如果询问大于总数，则输出"Nya!";

之后是怎么找到第K大数。

首先可以确定出位数，dp[i][x][y]表示i位时的满足数，那么大于dp[len-1][x][y]而小于dp[len][x][y]，len表示目标位数。

确定了位数之后，依旧从高位开始。比如说高位首先是0，而dp[len-1][x][y]小于k，说明0开头的目标说小于所求，所以往后继续找，记得要把之前的减掉。

还得注意一些细节，出现了4和7的情况。

貌似有题解说的是二分查找，没有过多的了解。

另外坑的是 这里的区间是左开右闭。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define inf 1<<29
#define MOD 9973
#define LL long long
#define eps 1e-7
#define zero(a) fabs(a)<eps
#define equal(a,b) zero(a-b)
using namespace std;
LL dp[25][25][25];  
//dp[i][j][k]表示i位的数，有j个4，k个7的数量
LL l,r;
int x,y;
void Init(){
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dp[0][0][0]=1;
	for(int i=1;i<21;i++){
		for(int j=0;j<i;j++)
			for(int k=0;k<i;k++)
				if(j+k<i){
					dp[i][j][k+1]+=dp[i-1][j][k];
					dp[i][j+1][k]+=dp[i-1][j][k];
					dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k]*8; 
					//在高位加上除了4、7以外的8个数字
				}
	}
}
LL get_count(LL n){
	int bit[25],len=0;
	while(n){
		bit[++len]=n%10;
		n/=10;
	}
	LL  ans=0;
	int cx=x,cy=y;
	for(int i=len;i;i--){
		//从高位开始枚举
		for(int j=0;j<bit[i];j++)
			if(j==4){
				if(cx)
			    	ans+=dp[i-1][cx-1][cy];
			}
			else if(j==7){
				if(cy)
					ans+=dp[i-1][cx][cy-1];
			}
			else
				ans+=dp[i-1][cx][cy];
		if(bit[i]==4)
			cx--;
		if(bit[i]==7)
			cy--;
		//如果高位出现的4、7数量已经超过要求，则退出
		if(cx<0||cy<0)
			break;
	}
	return ans;
}
LL slove(LL k){
	int len=1;
	while(1){
		//找到目标数的长度
		if(dp[len-1][x][y]<k&&dp[len][x][y]>=k)
			break;
		len++;
	}
	LL ret=0;
	int cx=x,cy=y;
	for(int i=len;i;i--){
		//从高位开始从小枚举
		for(int j=0;j<10;j++){
			int tx=cx,ty=cy;
			if(j==4){
				tx--;
				if(tx<0)
					continue;
			}
			if(j==7){
				ty--;
				if(ty<0)
					continue;
			}
			if(dp[i-1][tx][ty]>=k){
				ret=ret*10+j;
				cx=tx;
				cy=ty;
				break;
			}
			k-=dp[i-1][tx][ty];
		}
	}
	return ret;
}
int main(){
	int t,cas=0;
	scanf("%d",&t);
	Init();
	while(t--){
		scanf("%I64d%I64d%d%d",&l,&r,&x,&y);
		LL a=get_count(r+1);
		LL b=get_count(l+1);  //注意是左开区间，悲剧了好久
		int q;
		scanf("%d",&q);
		printf("Case #%d:\n",++cas);
		while(q--){
			LL k;
			scanf("%I64d",&k);
			if(k>a-b)
				puts("Nya!");
			else
	        	printf("%I64d\n",slove(k+b));
		}
	}
	return 0;
}