poj 3761 bubble sort#排列组合

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题意，求含n个不同元素的排列恰好经过k趟冒泡排序变得有序。问原数组有多少种排列情况

解法：
首先，定义一个 f(x)表示在数组中位于元素x左面且大于x的个数。那么，
1，f(x) = 0 (x = 1,2,...,n)是最终有序的状态
2，f(x) <= n - x;
3，对于每趟冒泡排序，若f(x) != 0，则f(x)--;

比较好求的是经过不超过k趟冒泡的排列数g(k)
易知，k趟冒泡达到有序的充要条件是 max f(x) == k
所以 n - x <= k;即 x >= n -  k时，x可以放在数组的任意位置。
把元素分为[1,n-k],[n-k+1,n],在n个位置中放好了前n-k个数后，后k个数的方法为k!
对于前n-k 个数挨个来看，
首先要是f(1) <= k,则1有k+1个位置可放，放好1后，由于1的位置对f(2)无影响，
2同样有k+1个位置可放...
g(k) = (k+1)^(n-k) * k!

最终结果则为 g(k) - g(k-1) = k! * [(k + 1)^(n - k) - k^(n - k)];
*/
#include <stdio.h>

#define MOD 20100713

__int64 power(__int64 a,__int64 p,__int64 m)
{
__int64 ans = 1;
while(p)
{
if(p&1)
ans = ans * a % m;
p >>= 1;
a = a * a % m;
}
return ans;
}
__int64 fac[1000001] = {1};
int main()
{
for(int i = 1; i < 1000001; ++i)
fac[i] = fac[i-1] * i % MOD;
int t;
__int64 n,k;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
printf("%I64d\n",(power(k+1,n-k,MOD)-power(k,n-k,MOD) + MOD) % MOD * fac[k] % MOD);
}
return 0;
}