HDU 4320 - Arcane Numbers 1 / SWUN 1429 - 进制转化

HDU题目地址： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4320
SWUN地址：http://218.194.91.48/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=1429

SWUN里的这题是从我从HDU搬过去的哈

。。。

12年多校第三场，A题。

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思路很简单，
问 A进制的小数能否转化成B进制的小数。

利用 二进制小数转化成十进制小数的方法。

假设一个A进制小数为 a，那么转化的时候，有个过程需要不断地重复 a =（a*B）% 1。（这里规定
%1 表示去除整数部分）（先将B转化成A进制，再放入此公式）

（除去的整数部分，转化成B进制，即依次为B的小数部分）

直到a 等于 0。即转化成功。

若永远无法使 a
等于 0，即无法转化。

那么在什么情况下，能够转化成功呢？

假若 a的小数部分，最右端为一个非0数字（介于 1 ~ A-1之间）。

我们可以从中随便找一个数字s
，最坏的情况是 s 与 A
互质。

而上面式子可以写成
：（ a * B * B * … * B ）% 1 = 0

首先就需要满足（注意这里s、B均是A进制整数，并且是正常%A）：（
s * B * B * … * B ）% A = 0

很容易得出，上式其实是需要满足
：（ B * B * … * B ）% A = 0

所以求的就是 A
的所有质因子，B是否含有? 若含有，则能转化。

但是 A 和 B都在1 ~ 10^12之间，所以这题本意考的是求1 ~ 100万之间的素数，然后各种判断。。。。。。

那么用一个技巧
求 gcd ，很简单就能解决此问题。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;

long long a,b,c;

long long gcd(long long x,long long y){
if(y==0)
return x;
return gcd(y,x%y);
}

int main(){
int t,tt;
cin>>t;
for(tt=1;tt<=t;tt++){
cin>>a>>b;
cout<<"Case #"<<tt<<": ";
c=gcd(a,b);
while(c>1){
a/=c;
c=gcd(a,b);
}
if(a==1) cout<<"YES"<<endl;
else cout<<"NO"<<endl;
}
return 0;
}