HDU_3389 Game 博弈

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3389

题意：

有N堆石子，每堆石子都有一定的石子数，Alice和Bob轮流玩一个游戏，游戏的规则是，每回合一个人可以选择1-n堆石子中的某一堆进行操作，操作是：假设选择操作的那堆石子的编号为A，现在还要选择一堆石子B，满足B<A && (A+B)%2==1 && (A+B)%3==0，然后可以将A中至少一颗石子移到B中去，第一个不能进行合法操作的人输，问谁能赢。

思路：

这是一个阶梯博弈的题目，首先我们可以发现，只有1 ，3 ，4 三个数是没有前缀的， 也就是terminal状态，其余的每个状态我们都可以计算出每个编号到这几个terminal的步数（当然有的编号的步数并不唯一，但是奇偶性是唯一的）。接下去我们就会发现，每次从一个奇数步的点，一定是要移到到 一个偶数步的点上去，也就是说每次只能移到奇数步，这个通过编号自身的奇偶性就可以证明了。这样就转化为了阶梯博弈的类型了，我们只需要关注奇数步编号出的石子的数量就可以了，如果奇数步编号处的石子的Nim和为0，则必败，不为0则必胜。接下去我们就简单地证明一下这个策略：如果移动的是奇数步位置的石子，则一定是移动到偶数步的位置，这时候我们只需要按照Nim博弈的必胜策略进行游戏就可以赢；如果移动的是偶数步数编号位置的石子，则移动是移动到奇数步的位置，这时候我们只需要将刚刚移动过来的石子移动到下一个偶数步位置，原来的Nim局面并没有变化，变化的只是偶数步石子的数量。这样我们就证明了原游戏可以转化为Nim游戏。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main(){
int T , N ,a ;
scanf("%d",&T) ;
int cas = 0 ;
while( T-- ){
scanf("%d",&N);
int res = 0 ;
for(int i=0;i<N;i++){
scanf("%d",&a);
if( i%6==1 || i%6==4 || i%6 ==5){
res ^= a ;
}
}
if( res )   printf("Case %d: Alice\n",++cas);
else        printf("Case %d: Bob\n",++cas) ;
}
return 0 ;
}