USACO / Shopping Offers （多维背包）

IOI'95

描述

在商店中，每一种商品都有一个价格（用整数表示）。例如,一朵花的价格是 2 zorkmids （z），而一个花瓶的价格是 5z 。为了吸引更多的顾客，商店举行了促销活动。

促销活动把一个或多个商品组合起来降价销售，例如：

三朵花的价格是 5z 而不是 6z， 两个花瓶和一朵花的价格是 10z 而不是 12z。 编写一个程序，计算顾客购买一定商品的花费，尽量利用优惠使花费最少。尽管有时候添加其他商品可以获得更少的花费，但是你不能这么做。

对于上面的商品信息，购买三朵花和两个花瓶的最少花费的方案是：以优惠价购买两个花瓶和一朵花（10z），以原价购买两朵花（4z）。

格式

PROGRAM NAME: shopping

INPUT FORMAT：

（file shopping.in)

输入文件包括一些商店提供的优惠信息，接着是购物清单。（最多有5种商品）

第一行 优惠方案的种类数（0 <= s <= 99）。

第二行..第s+1 行 每一行都用几个整数来表示一种优惠方式。第一个整数 n （1 <= n <= 5），表示这种优惠方式由 n 种商品组成。后面 n 对整数 c 和 k 表示 k （1 <= k <= 5）个编号为 c （1 <= c <= 999）的商品共同构成这种优惠，最后的整数 p 表示这种优惠的优惠价（1 <= p <= 9999）。优惠价总是比原价低。

第 s+2 行 这一行有一个整数 b （0 <= b <= 5），表示需要购买 b 种不同的商品。

第 s+3 行..第 s+b+2 行 这 b 行中的每一行包括三个整数：c ，k ，和 p 。 C 表示唯一的商品编号（1 <= c <= 999），k 表示需要购买的 c 商品的数量（1 <= k <= 5）。p 表示 c 商品的原价（1 <= p <= 999）。最多购买 5*5=25 个商品。

OUTPUT FORMAT：

(file shopping.out)

只有一行，输出一个整数：购买这些物品的最低价格。

SAMPLE INPUT

2
1 7 3 5
2 7 1 8 2 10
2
7 3 2
8 2 5

SAMPLE OUTPUT

14

分析：

　　DP---完全背包模型。（价值最小）

　　而且这个题有意思的是有五个背包要一块儿做~~~

　　把每种商品分别看成一个背包，每种商品需要的购买量就是每个背包的容量。每种优惠政策对应的是每个物品（一个物品按商品分及部分分别放到几个背包里）（需要注意还要处理每种商品的原价也要处理成一种优惠政策（只含1个1种商品，且价格为原价））。个数为重量，钱为价值，背包模型成型。f[v1][v2][v3][v4][v5]表示五个背包的容量的DP，即五维背包。（联系一维背包是f[v]）因为需要装满背包，所以f[0][0][0][0][0]=0,其余为无穷。

/*
ID:138_3531
LANG:C++
TASK:shopping
*/

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<fstream>
#include<queue>
#include<climits>
#include<vector>

using namespace std;

int Max(int a,int b)    {   return a>b?a:b;  }
int Min(int a,int b)    {   return a<b?a:b;  }

ifstream fin("shopping.in");
ofstream fout("shopping.out");

int w[100][6];
int h[100];
int num[1000];          //编号
int mmnum;              //商品数量
int a[6];               //原价格
int v[6];               //每件物品需要的数量
int f[6][6][6][6][6];

int main()
{
int n;
int s;
fin>>s;
for (int i=0;i<s;i++)
{
fin>>n;
for (int j=0;j<n;j++)
{
int k,m;
fin>>k;
fin>>m;
if (!num[k])
num[k]=++mmnum;
w[i][num[k]]=m;
}
fin>>h[i];
}

int b;
fin>>b;
for (int i=0;i<b;i++)
{
int c,k;
fin>>c;
fin>>k;
if (!num[c])
num[c]=++mmnum;
v[num[c]]=k;
fin>>a[num[c]];
w[s][num[c]]=1;
h[s]=a[num[c]];
s++;
}

memset(f,127,sizeof(f));
f[0][0][0][0][0]=0;
for (int i=0;i<s;i++)
for (int v1=0;v1<=v[1];v1++)
for (int v2=0;v2<=v[2];v2++)
for (int v3=0;v3<=v[3];v3++)
for (int v4=0;v4<=v[4];v4++)
for (int v5=0;v5<=v[5];v5++)
{
if (v1-w[i][1]>=0 && v2-w[i][2]>=0 && v3-w[i][3]>=0 && v4-w[i][4]>=0 && v5-w[i][5]>=0 )
f[v1][v2][v3][v4][v5]=Min(f[v1][v2][v3][v4][v5],f[v1-w[i][1]][v2-w[i][2]][v3-w[i][3]][v4-w[i][4]][v5-w[i][5]]+h[i]);
}
fout<<f[v[1]][v[2]][v[3]][v[4]][v[5]]<<endl;

}