一种字符串相似性度量的方法

在检索系统中，如果输入的查询在系统中找不到索引，这时候就需要从最热查询中找到一个与输入查询最相似的查询。最热查询容易得到，但是相似该如何度量？

首先两点要满足：

1，如果s1和s2完全相同，则相似度为1

2，而如果s1和s2不包含相同的字符，则相似度为0

这里给出一种字符串相似性度量的方法：

求字符串s1和s2的相似性：

int function similar(s1, s2)

for ch in s1:

i2 = s2.find(ch)

return max(1 + similar(s1 - ch, s2.substr(i2)), similar(s1 - ch, s2))

算法原理是这样的，从s1的第一个字符遍历，找到这个字符在s2中的位置，按此位置把s2分成两段，取后一段s2_last，s1去掉ch得字符串s1_last，求s1_last和s2_last的相似度加1，s1_last和s2的相似度，取二者的最大值，如此递归。得到的值除以s1的长度即为相似度

可以看出，此算法并不是求两个字符串相同的字符个数，而是求保持顺序不变的相似的个数，例如ab和ba的相似度就是0.5。

这只是求出了s1和s2的相似度，并不满足对称性，即s2和s1的相似性并不相同。最终的相似度既可以两者相乘，也可以求最小值。

不难验证，算法满足文本开头的两个假设。

下面再看一下算法的时间复杂度：

设s1的长度为m，s2的长度为n，则Time(m, n) = n + Time(m-1, n) + Time(m-1, n)，时间复杂度上限为O(m*n)

在检索系统中，考虑到先进行分词，每个词都不是很长，算法还是可以的。