poj 3225 Help with Intervals 线段树 集合的交并差补运算

这道题感觉比之前的麻烦了很多，而且比较综合

首先，如何简单处理开区间和闭区间的问题？我是看了notonlysuccess大神的方法才知道的

将所有的数字乘以2，奇数表示开区间，偶数表示闭区间，如原来的[2,4]在线段树中则是(4,8)，原来的（1,3）在线段树中是（3,5），要注意的是，如果是左开区间，则左端点的表示是该数乘以2+1，若为右开区间，则是乘以2减1，（1,3）对应(3,5)就是这么个例子

然后，如何处理集合的运算呢？依然是大神的方法，在这里我直接copy过来了，有兴趣的话可以去直接看看大神的：
U:把区间[l,r]覆盖成1
I:把[-∞,l)(r,∞]覆盖成0
D:把区间[l,r]覆盖成0
C:把[-∞,l)(r,∞]覆盖成0 , 且[l,r]区间0/1互换
S:[l,r]区间0/1互换

（1表示该区间在结果中，0表示不在，这些值存于sum中，如果某节点的两个子节点的值不同，则记为-1）

有了这个想法，那么就可以建树了（注意所有数都被乘过2了，所以MAX必须是n的两倍大）

这种区间更新区间查询的题难点还是在update上，延迟更新的问题（之前这些没处理好，TLE两次，WA了两次……）

因为上述5中操作中有直接覆盖的，也有0/1反转的，所以一个只用一个sum是不方便的，如果是直接覆盖，那么还是按照常规的update，找到相应的区间，把sum值改了就好，但是如果是0/1反转，则利用另一个标记c0，c0[rt] = 1表示这个子区间需要反转一下

每次向下更新或者查询时，需要push_down一下，即把父节点的信息更新到子节点，如果父节点的sum等于0或者1，那么子节点的值直接就等于父节点，并且子节点的c0标记直接清0，因为父节点的值直接说明了直接点的状态必须是那样；如果父节点是-1，那么得看父节点的c0标记，如果为0，那么直接不用管了，如果为1，则，需要对子节点进行哦按段，如果子节点的值不是-1，那么直接反转，如果是-1，那么将子节点的c0标记反转……做完之后，把父节点的c0清0,因为他的反转操作已经执行了（之前因为这个没有清零，出了奇怪的错误）………………这样之后，就能正确更新了，而且，能够确保，所有sum值不是-1的节点，他的c0标记一定是0

下面是查询的问题，查询整个题只要查一次就好了，查的是整个区间，0到max，直到sum值为1时，这个区间才是答案中存在的，但是不能急着输出，因为，可能有这种情况，线段树（3,4）的值是1，即(1,2]在答案中，同时(5,6)也是1，即（2,3]也在答案中，这时应该输出的是(1,3]而不是(1,2] (2,3] 所以，我把中间得到的结果存在ans数组中，然后考虑两个区间要不要合并………………记住查询的时候也是得push_down的，因为那些东西都延迟更新了

以及，查到sum=0可以直接返回

另外在update的时候有个地方可以优化，就是当前区间的sum值和你要去覆盖它的值是相等的时候，就没必要再递归下去了，直接返回即可

以下就是本题代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
const int MAX = 150000;
int sum[MAX<<2];
int c0[MAX<<2];
void push_up(int rt)
{
sum[rt] = (sum[rt<<1]==sum[rt<<1|1])?sum[rt<<1]:-1;
}
void push_down(int rt)
{
if(sum[rt]!=-1)
{
if(c0[rt]) sum[rt] ^= 1;
c0[rt] = 0;
sum[rt<<1|1] = sum[rt<<1] = sum[rt];
c0[rt<<1|1] = c0[rt<<1] = 0;
return;
}
if(c0[rt])
{
if(sum[rt<<1]!=-1) sum[rt<<1] ^= 1;
else c0[rt<<1] ^= 1;
if(sum[rt<<1|1]!=-1) sum[rt<<1|1] ^= 1;
else c0[rt<<1|1] ^= 1;
c0[rt] = 0;
}
}
void build(int l,int r,int rt)
{
if(l==r) return;
int mid = r+l>>1;
build(l,mid,rt<<1);
build(mid+1,r,rt<<1|1);
}
void update(int p,int L,int R,int l,int r,int rt)
{
if(p==sum[rt]) return;
if(L<=l&&R>=r)
{
if(p<2)
{
c0[rt] = 0;
sum[rt] = p;
return;
}
if(sum[rt]!=-1)
sum[rt] ^= 1;
else
c0[rt] ^= 1;
return;
}
push_down(rt);
int mid = r+l>>1;
if(L<=mid) update(p,L,R,l,mid,rt<<1);
if(R>mid) update(p,L,R,mid+1,r,rt<<1|1);
push_up(rt);
}
int ans[MAX];
int cnt;
void push_ans(int l,int r)
{
if(cnt==0)
{
ans[cnt++] = l;
ans[cnt++] = r;
return;
}
if(l-ans[cnt-1]==1)
ans[cnt-1] = r;
else
{
ans[cnt++] = l;
ans[cnt++] = r;
}
}
void query(int l,int r,int rt)
{
if(sum[rt]==1)
{
push_ans(l,r);
return;
}
if(sum[rt]==0) return;
push_down(rt);
int mid = r+l>>1;
query(l,mid,rt<<1);
query(mid+1,r,rt<<1|1);
push_up(rt);
}
void print()
{
if(cnt==0)
printf("empty set\n");
else
{
for(int i=0,j=1; j<cnt; j+=2,i+=2)
{
if(i) printf(" ");
if(ans[i]%2) printf("(%d,",ans[i]>>1);
else printf("[%d,",ans[i]>>1);
if(ans[j]%2) printf("%d)",ans[j]+1>>1);
else printf("%d]",ans[j]>>1);
}
puts("");
}
}
int main()
{
char c;
char s[100];
int x,y;
cnt = 0;
memset(sum,0,sizeof(sum));
memset(c0,0,sizeof(c0));
build(0,MAX,1);
while(scanf(" %c",&c)==1)
{
scanf("%s",s);
if(s[0]=='(')
x = atoi(s+1)*2 +1;
else x = atoi(s+1)*2;
if(s[strlen(s)-1]==')')
y = atoi(strstr(s,",")+1)*2-1;
else y = atoi(strstr(s,",")+1)*2;
switch(c)
{
case 'U': update(1,x,y,0,MAX,1); break;
case 'I': update(0,0,x-1,0,MAX,1); update(0,y+1,MAX,0,MAX,1); break;
case 'S': update(2,x,y,0,MAX,1); break;
case 'C': update(0,0,x-1,0,MAX,1); update(0,y+1,MAX,0,MAX,1); update(2,x,y,0,MAX,1); break;
case 'D': update(0,x,y,0,MAX,1); break;
}
}
query(0,MAX,1);
print();
return 0;
}