HDU 1018 阶乘的位数 stirling公式

用Stirling公式计算n!结果的位数时，可以两边取对数，得：

log10(n!) = log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E);

故n!的位数为 log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1（注意：当n=1时，算得的结果为0）

n的位数为[lg10(n)]+1

n!的位数为[lg10(n*(n-1)*(n-2)*…..*1)]+1=[lg10(n)+lg10(n-1)+lg10(n-2)+….+lg10(1)]+1



直接取LOG

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
      int n,i;
      double sum=0;
      scanf("%d",&n);
      for(i=1;i<=n;i++)
      {
        sum+=log10(double(i));
      }
      printf("%d\n",(int)(sum)+1);
    }
    return 0;
}

Accepted

1018

968MS

200K

317 B

用stirling公式 968ms-->15ms

Accepted

1018

15MS

204K

357 B

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int stirling(int n)
{
    double PI=acos(double(-1));
    double e=exp(double(1));
    return int(log10(sqrt(2*PI*n))+n*log10(n/e))+1;

}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
       int n;
       scanf("%d",&n);
       printf("%d\n",stirling(n));
    }
    return 0;
}