关于排序的探讨

        所有的排序算法，不论是堆排、快排还是冒泡排序，都有一个假设前提：被排的各个元素之间存在着一种全序关系。所谓全序，简单说就是是这样一种关系：1，自反性，<a,a>属于R；2，反对称性，如果<a,b>属于R，且<b,a>属于R，则a==b；3，传递性，如果<a,b>属于R，<b,c>属于R，则<a,c>属于R；4，可比较性，要不<a,b>属于R，要不<b,a>属于R。由此可见，实数上的"≤"关系都属于全序。各位看官暂且不要纠结于这个不甚严密的定义。

        排序的时间复杂度下限可以达到O(nlogn)，其实是O(log(n!))，正是因为存在的这种全序关系（不一定要一定满足这个全序关系，比如"<"比较就不是全序，但是它的补集是全序）；而同时，一列数据能够排序，也是因为存在这种全序关系。只要存在全序关系，一列数据才可以形成一条链。

        对于存在全序关系的，我们可以采用各种经典的排序算法，假如不存在呢？比如对一个字符串数组排序，要求：如果s1是s2的子串，s1要排在s2的前面。只有这一个要求，因为有很多字符串是没有办法比较的，当然排序的结果有很多种了。如果要用到传统的排序算法，就需要定义一种全序结构。

        项目中就遇到了这种情况，想了很久也没想出很好的解决办法。就换了个思路，如果一种全序能够满足上面要求的必要条件，也应该可以的。比如，s1是s2的子串的一个必要条件就是s1的长度小于s2的长度，这样，只要定义小于比较为长度就满足需求了。虽然能完成任务，但是还不满足，留下了两个问题：

1，如果要用到传统的排序算法，达到O(nlogn)时间复杂度下界，元素一定要满足全序关系（或者补集全序）吗？

2，如果问题1的答案是肯定的，那么是不是一定能找到另一种全序关系，满足要求的必要条件而非充要条件？