CodeForces #113 Div.2 E

题目：http://www.codeforces.com/problemset/problem/166/E

题意：给你一个四面体，上面有四个顶点，有一只蚂蚁站在点D上。现在给你一个数字n（n<=10^7），表示蚂蚁必须走n步，经过任意个点（不可在原地不动）最后回到点D，请你求出方案数（方案数可能很多，请你将结果MOD(10^9+7) 并输出）。

分析：n很大，有10的7次方，所以DFS是必定超时的，所以我们要寻求更好的方法来解决问题。

f[i] 表示走i步回到起点的方法数。

我们再定义一个变量：triple 因为每次蚂蚁都有三种选择，所以triple每次都乘上3。

于是状态转移方程就很好写了（注意MOD）：

triple=(triple*3)%(10^9+7);

f[i]=(triple-f[i-1])%(10^9+7);

等等，这还没有完，如果f
<0 那么我们就将f
+(10^9+7) 并输出

因为这仅仅是一个递推，所以我们不需要开一个10^7的数组，直接定义2个前驱和后继变量搞定，可以大大降少空间复杂度。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
long long prev=0,next=1,MOD=1000000007,n,triple=1;
int main()
{
cin>>n;
if(n==1) {cout<<"0"<<endl;return 0;}
for(int i=2;i<=n;i++){
triple=(triple*3)%MOD;
next=(triple-prev)%MOD;
prev=next;
}
if(next<0) cout<<next+MOD;
else cout<<next;
// system("pause");
return 0;
}