froyd求最短路径基础算法

求最短路径当中形式最好看的算法。也很容易理解。

核心思想：通过加入k顶点，然后求出各顶点到其余顶点中间结点编号不大于k的最小值。

DP思想体现：froyd是一个经典的DP求解最短路径的算法，采用自底向上方式计算路径。这里这个ki（i=1——n）不妨看成是一个阶段，每一个ki加入就是在每一个阶段做出决策：从i到j的最短路径上是否包含结点k。

上一个状态：Dk-1【i】【j】

当前状态：Dk【i】【j】

状态转移方程：Dk【i】【j】=min{Dk-1【i】【j】，Dk-1【i】【k】+Dk-1【k】【j】}，1=<K<=n

                           

D0【i】【j】={  （1）w（i，j）    当<i，j>属于E，

                           （2）inf（无穷大）  反之      }

                         

 

#include<iostream>

using namespace std;

#define inf 0x6ffffff

int map[300][300];

int n;

void floyd()

{

   for(int k=1;k<=n;k++)          //核心思想的体现，第1重循环加入k，是为了在加入k之后更新之后的所有路径

      for(int i=1;i<=n;i++)

         for(int j=1;j<=n;j++)

         {

           if(map[i][k]!=inf && map[k][j]!=inf && map[i][j]>map[i][k]+map[k][j])

              map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];       

         }   

}

int main()

{

int tt,m,s,t;

cin>>tt ;

while(tt--)

{

  scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);

  int a,b,w;

  for(int i=1;i<=n;i++)

  for(int j=1;j<=n;j++)// //memset(mm,inf,sizeof(mm));不能用memset，我勒个去

      map[i][j]=inf;

  for(int i=1;i<=m;i++)//

  {

     scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);

     map[a][b]=w;       

     map[b][a]=w;//

  }

   floyd();

   

   printf("s->t's  min road: % d\n",map[s][t]);        

}

system("pause");

return 0;}