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poj 1753 Flip Game (枚举 / 十六进制的位数)

2012-07-14 11:22 288 查看
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提示:翻转棋,可以建模为多叉树

本题难点有两个,一个就是不要以全黑(或全白)作为目标进行搜索,而是要把全黑(或全白)作为“根”,去搜索树叶,看看是否有 输入的棋盘状态。

另一个难点需要一点数学功底,就是要知道 树 的最大高度,这是“状态不存在”的判断标准

提示:其实每格棋子最多只可以翻转一次(实际是奇数次,但这没意义),只要其中一格重复翻了2次(不论是连续翻动还是不连翻动),那么它以及周边的棋子和没翻动时的状态是一致的,由此就可以确定这个棋盘最多只能走16步,最多只能有翻出2^16种状态

本题有两种思路:

一种是常规思路,枚举所有状态,直至找到目标状态,而且由于只需要输出该种状态所在树的深度,因此推荐BFS,比较快,但DFS也可以的。详细方法见代码1

另外一种思路比较有技巧性,由于是4*4棋盘,因此利用了十六进制数的位数,通过一系列位运算达到目标,详细方法见代码2

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/*代码一:DFS+Enum*/

//Memory Time

//240K 344MS

//本题只要求输出翻转的次数,因此BFS或DFS都适用

#include<iostream>

using namespace std;

bool chess[6][6]={false};//利用的只有中心的4x4

bool flag;

int step;

int r[]={-1,1,0,0,0};//便于翻棋操作

int c[]={0,0,-1,1,0};

bool judge_all(void)//判断“清一色”

{

int i,j;

for(i=1;i<5;i++)

for(j=1;j<5;j++)

if(chess[i][j]!=chess[1][1])

return false;

return true;

}

void flip(int row,int col)//翻棋

{

int i;

for(i=0;i<5;i++)

chess[row+r[i]][col+c[i]]=!chess[row+r[i]][col+c[i]];

return;

}

void dfs(int row,int col,int deep) //深搜的迭代回溯是重点,很容易混乱

{

if(deep==step)

{

flag=judge_all();

return;

}

if(flag||row==5)return;

flip(row,col); //翻棋

if(col<4)

dfs(row,col+1,deep+1);

else

dfs(row+1,1,deep+1);

flip(row,col); //不符合则翻回来

if(col<4)

dfs(row,col+1,deep);

else

dfs(row+1,1,deep);

return;

}

int main(void)

{

char temp;

int i,j;

for(i=1;i<5;i++)

for(j=1;j<5;j++)

{

cin>>temp;

if(temp=='b')

chess[i][j]=true;

}

for(step=0;step<=16;step++) //对每一步产生的可能性进行枚举

{ //至于为什么是16,考虑到4x4=16格,而每一格只有黑白两种情况,则全部的可能性为2^16

dfs(1,1,0);

if(flag)break;

}

if(flag)

cout<<step<<endl;

else

cout<<"Impossible"<<endl;

return 0;

}

==============华丽的分割线================

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/*代码二:BFS+Bit*/

//把矩阵看成一个16进制数

//每一行代表16进制数的一个字母(或数字),而每一个字母(或数字)又恰由4个二进制位数字0和1组成

//因此一个4x4矩阵是由16位0和1构成,是从 第0位 到 第15位

//如矩阵

// * * * * 从右到左分别为第 0, 1, 2, 3位

// % % % % 从右到左分别为第 4, 5, 6, 7位

// # # # # 从右到左分别为第 8, 9,10,11位

// @ @ @ @ 从右到左分别为第12,13,14,15位

//代表16进制数

// @@@@ #### %%%% ****

// 15 ← 0

// 将一个int的某位 取反 用该int与(0x1<<i)进行^操作。

#include<iostream>

struct unit

{

int x; //用int的末16位记录16个位置的信息

int rounds; //记录第几轮达到当前的状态

int i; //记录该状态是通过翻动哪个棋子得来的,以避免返回先前的状态

};

//flip函数是从a状态通过翻动第i个棋子到达b状态

void flip(unit a, int i, unit& b) //a是queue[p]的形参, 当前要翻动第i只棋子, b是queue[q]的引用

{

int x = i / 4, y = i % 4; //x、y为当前要翻动的第i只棋子所对应内节点的坐标(就是所翻动棋子的行x列y)

b.x = a.x; //即令queue[q].x=queue[p].x ,即q先复制p(前一步)的状态,再对q进行翻转(对p状态无影响)

b.x = ((b.x) ^ (0x1 << (i))); //将一个b.x的第i位 取反,其实就是把 第i只棋子 翻转

if (x > 0)

b.x = ((b.x) ^ (0x1 << (i - 4))); //把 第i只棋子 上面的棋子翻转,当且仅当棋子i不在第0行时执行

if (x < 3)

b.x = ((b.x) ^ (0x1 << (i + 4))); //把 第i只棋子 下面的棋子翻转,当且仅当棋子i不在第3行时执行

if (y > 0)

b.x = ((b.x) ^ (0x1 << (i - 1))); //把 第i只棋子 右面的棋子翻转,当且仅当棋子i不在第0列时执行

if (y < 3)

b.x = ((b.x) ^ (0x1 << (i + 1))); //把 第i只棋子 左面的棋子翻转,当且仅当棋子i不在第3列时执行

b.rounds = a.rounds + 1; //当前执行翻转棋子的次数

b.i = i; //记录当前翻转的是第i只棋子

return;

}

int main()

{

/*queue*/

unit queue[100000]; //queue是一个队列,记录所有状态

queue[0].x = 0; //初始化为16进制的0(16进制的0和10进制的0是一样的)

queue[0].i = -1;

queue[0].rounds = 0;

//judge used

bool used[100000]={false}; //used记录已经存在的状态

/*read in*/

char str[10];

for (int i = 0; i < 4; i++)

{

scanf("%s", str); //一次输入一行字符串str(串长为4),输4次

for (int j = 0; j < 4; j++)

if (str[j] == 'b')

queue[0].x = ((0x1 << (i * 4 + j)) | (queue[0].x)); //位运算,遇b该位置1

} // 0x1为16进制的1

int p = 0, q = 0; //p,q分别是队列的头尾指针

//其实queue[p].x代表每一步的翻转前状态,queue[q].x代表每一步的翻转后状态

while (!((queue[q].x == 0) || (queue[q].x == 0xFFFF))) //当16进制数queue[q].x 不为0(全0)或15(全1)时执行

{

for (int i = 0; i < 16; i++) //最多翻动16只棋子,i代表第i只棋子

{

if(queue[p].i==i) //若翻动当前棋子i的前一步所翻的棋子queue[p].i就是i,则跳过不翻动

continue;

q++; //尾指针后移一位,为新状态“开辟”新的记录空间

flip(queue[p], i, queue[q]);

if (used[queue[q].x]) //以棋盘的状态(一个16进制数)作为数组used的下标,对应的对象为true时说明这个状态已经出现过

q--; //在得到一个新状态的时候要检验之前时候存在这个状态,如果存在就把这个状态舍弃,即q--

//但是下一次循环则继续翻下一只棋子,与状态的舍弃无关,相当于本次所翻的棋子操作无效

else

used[queue[q].x]=true; //若该状态没有出现过,则记录该状态

if ((queue[q].x == 0) || (queue[q].x == 0xFFFF))break; //棋盘状态为全0或全1时跳出for,由于while的条件关系,自然也跳出while

}

if (p==q) //此条件为真时,当且仅当BFS到最后一层的最后一种状态时仍没有匹配的状态(全0或全1)

{ //简单来说,就是当搜索到最后一层时,程序通过条件结束for,而不是通过break

printf("Impossible"); //直至搜索结束,队列queue中都没有目标状态(此时为impossible)。

break;

}

p++; //头指针后移一位,把当前状态作为初始状态

}

if ((queue[q].x == 0) || (queue[q].x == 0xFFFF)) //这是为了隔离因"impossible"时跳出while的情况

printf("%d\n", queue[q].rounds);

return 0;

}
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