poj 1080 一道经典的dp题

题目大意是：给定两组DNA序列，要你求出它们的最大相似度

每个字母与其他字母或自身和空格对应都有一个打分，求在这两个字符串中插入空格，让这两个字符串的匹配分数最大

解题思路，模仿动态规划里面经典的求最长公共子序列的方法

dp[i][j]表示字符串s1 1-i的和字符串序列s2 1-j的最长公共子序列的长度

当s1[i] == s2[j] 时dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

当s1[i] != s2[j]时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);

然后这个思想运用到这个题目中

dp[i][j]用来表示字符串s1 1-i的和字符串序列s2 1-j的最大相似度

value(s1[i], s2[j])表示字符s1[i]和s2[j]的匹配值

dp[i][j] 为 dp[i-1][j-1] + value(s1[i], s2[j]), dp[i-1][j] + value(s1[i], '-'), dp[i][j-1] + value('-', s2[j])中的最大值

这里要处理一下边界值

dp[0][0] = 0;

dp[0][j] = dp[0][j-1] + value('-', s2[j])

dp[i][0] = dp[i-1][0] + value(s1[i], '-');

dp[0][i]表示字符串s1前i个字符串和长度为i的空格串匹配的值

最后结果就为dp[len1][len2]。

代码：

#include
<iostream>

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <cstring>

#include <map>

using namespace std;

char str1[120],str2[120];

int dp[120][120],t,len1,len2;

int matrix[5][5]={{5,-1,-2,-1,-3},

{-1,5,-3,-2,-4},

{-2,-3,5,-2,-2},

{-1,-2,-2,5,-1},

{-3,-4,-2,-1,0}};

map<char,int>mp;

void lcs()

{

int i,j;

dp[0][0]=0;

for(i=1;i<=len1;i++)

{

dp[i][0]=dp[i-1][0]+matrix[mp[str1[i]]][mp['-']];

}

for(i=1;i<=len2;i++)

{

dp[0][i]=dp[0][i-1]+matrix[mp['-']][mp[str2[i]]];

}

for(i=1;i<=len1;i++)

for(j=1;j<=len2;j++)

{

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+matrix[mp[str1[i]]][mp[str2[j]]]
;

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+matrix[mp[str1[i]]][mp['-']]);

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]+matrix[mp['-']][mp[str2[j]]]);

}

}

int main()

{

mp['A']=0;mp['C']=1;mp['G']=2;mp['T']=3;mp['-']=4;

cin>>t;

while(t--)

{

scanf("%d %s",&len1,str1+1);

scanf("%d %s",&len2,str2+1);

lcs();

printf("%d\n",dp[len1][len2]);

}

return 0;

}