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hdu 3547 DIY Cube

2012-07-11 23:09 302 查看
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3547

题目大意:

用C种颜色给一个正立方体的顶点染色,如果旋转之后相同的,算同一种染色方案,求共有多少种染色方案.

题目思路:

很容易看出可以用polya定理解题.

既然知道可以用polya来解,那么就是算状态数和每种状态的循环数.

我们选一顶点位置做为标准位置,那么通过旋转,易知该标准位置可以有8种不同状态(因为总共只有8个顶点),又每个顶点邻接3个面(假设所有面的颜色不同,那么很容易看出选择只能得到3种不同状态),所以总状态数:8*3=24.

接下来计算循环数,易知不旋转时循环数是8,通过一个方向选择1~3次,循环数分别是2,4,2,再画几个图,我们会发现其余的状态的循环数都是4,所以方案数:(C^8+6*C^2+17*C^4)/24.

由于题目要求答案>10^15时只要输出后15位,所以我们可以用java的大数类偷懒一下.

代码:



import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
import java.text.*;

public class Main {

public static BigInteger polya (BigInteger N, BigInteger C) {
int n = N.intValue();
BigInteger ret = C.pow(8);
ret = ret.add(C.pow(2).multiply(BigInteger.valueOf(6)));
ret = ret.add(C.pow(4).multiply(BigInteger.valueOf(17)));
return ret.divide(BigInteger.valueOf(24));
}

public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
int T, cas, len;
T = cin.nextInt();
BigInteger C, ret;
String str;
for(cas=1;cas<=T;cas++){
C = cin.nextBigInteger();
ret = polya(BigInteger.valueOf(8),C);
str = ret.toString();
len = str.length();
System.out.printf("Case %d: ", cas);
if(len<=15) System.out.println(str);
else{
char [] ch = str.toCharArray();
for(int i=len-15;i<len;i++)
System.out.printf("%c", ch[i]);
System.out.println();
}
}
}

}
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