《算法导论》 8.2 计算排序

计数排序的基本思想就是对每一个输入元素x，确定出小于x的元素个数。有了这一信息，就可以把x直接放到它在最终输出数组中的位置上。例如，如果有17个元素小于x，则x就属于第18个输出位置。当有几个元素相同时，这个方案要略做修改，因为不能把它们放在同一输出位置上。

在计数排序算法的代码中，我们假定输入是个数组A[1..n]，length[A]=;n 。另外还需要两个数组：存放排序结果的B[1..n]，以及提供临时存储区的C[0..k]。

1Counting-Sort(A, B, k)    // k是最大的key值

2for i = 0 to k

3 C[ i ] = 0;

4for j = 1 to length(A)

5 //C[i]包含小于或等于i元素个数

6  C[ A[j] ] ++;

7for i = 1 to k

8  C[ i ] += C[ i - 1 ];

9for j = length(A) to 1

10  B[ C [ A [ j ] ] ] = A[ j ];

11  C[ A[ j ] ] --;

计数排序的运行过程。在第1~2行中的for循环初始化操作之后，在第3~4行要检查每个输入元素。如果一个输入元素的值为i，即增加C[i]的值。于是，在第4行之后，C[i]中存放了等于i的元素的个数（整数i=0，1，。。。k）。在第6~7行中，通过在数组C中记录计数和，可以确定对第一个i=0，1，2，。。k，有多少输入元素是小于或等于i的。

最后，在第9~11行中的for循环部分，把每个元素A[j]放在输出数组B中与其相应的最终位置上。如果所有n个元素都不相同，则当第一次执行到第9行时，对每个A[j]，值C[A[j]]妈为A[j]在输出数组中的最终正确位置，因为共有C[A[j]]个元素小于等于A[j]。由于各个元素可能不一定是不同的，因此，每当将一个值A[j]放入数组B中时，都要减小C[A[j]]的值。这会使得下一个其值等于A[j]的输入元素直接进入输出数组B中A[j]的前一个位置上。

#include<iostream>

using namespace std;

//对数组A中元素进行排序，排序后放到B中，A中元素共有number个，且最大元素为k。
void Count_sort(int *A,int *B,int number,int k)
{
k = k+1;
int *C = new int[k];
for(int i = 0;i<k;i++)//对动态数组进行赋值，或者直接用new int[k]();即可直接赋初值。。
{
C[i] = 0;
}
for(int i = 0;i<number;i++)
{
C[A[i]]++;
}
for(int i = 1;i<k;i++)
{
C[i] += C[i-1];
}

for(int i = number-1;i>=0;i--)
{
B[C[A[i]]-1] = A[i];
C[A[i]]--;
}
}

void main()
{
int A[8]={2,5,3,0,2,13,0,3};
int B[8] = {0};
int number = 8;
int k = 0;
for(int i = 0;i<8;i++)
{
if(A[i]>k)
k = A[i];
}

//当然，当使用vector<int>向量时，则不需要再有number了，
Count_sort(A,B,number,k);

for(int i = 0;i<8;i++)
{
cout<<B[i]<<endl;
}
}