【UVALive 5866】 Robot Arm Planning

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今天做的一个题目，给你一个n截得机械臂，每节长度都是固定的100，可以绕每段的节点每次顺时针或者逆时针旋转45度。整个机械臂的下端固定在(0,0)，问你最少多少次可以把顶端的半径为10的球完全移到一个给出的矩形区域中。

这题貌似非常暴力的方法(8^10)也能过，不过那样多没意思。开始理解错题意了，以为每段是独立的，只跟每个方向的杆子数目有关了，敲了4层循环枚举枚举杆子的方向和数目，敲完发现不对，下面的节点转动，可以带动上面所有杆子都转动。这样虽然还是只跟每个方向的杆子数目有关，但是就不能分开计算累加得到转移次数了，转移的顺序也不能随便搞。想改暴搜，降不下复杂度，就只好顺着原来的想法去想。

当每种方向的杆子个数确定之后，就可以得到最终球的位置并判断是否在矩形区域内了，目前的关键就是如何才能最快的移动出对应数量的方向。经过相当一段时间才理清楚，当从下向上去转动杆子，当转到一个方向时隔出k个杆子再转，就可以保证某个方向的个数，个数就与最后结果无关了，只与有哪些方向有关；当转动到某一个杆的时候，上面的节点的方向是依赖于当前节点的。然后根据上面的这些，转换成了一个简单的状压dp模型：八个方向，我们通过左转和右转，遍历到我们需要的方向所要的最小次数。比如说我们有五个杆，我们得到要2次向右，2次左上和1次向上，那么我们只要第1个杆不动，第2个杆左转1次，隔2个杆右转3次就可以得到了。很不错的一个题目。

比赛时候的代码，比较挫，8ms：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

inline int ABS(int x){return x<0?-x:x;}

int dis[1<<8][10];
void dfs(int end, int p){
if(end==0){
dis[end][p]=0;
return;
}
//printf("= %d %d\n", end, p);
//getchar();
int res=-1;
for(int i=0;i<8;i++){
if(end&(1<<i)){
if(dis[end^(1<<i)][i]==-1) dfs(end^(1<<i), i);
int tmp = dis[end^(1<<i)][i]+min((p-i+8)%8,(i-p+8)%8);
if(res==-1||tmp<res) res=tmp;
}
}
dis[end][p] = res;
}

int gao(int end){
memset(dis, -1, sizeof(dis));
int ss=end;
if(end&(1<<0)) ss^=(1<<0);
dfs(ss, 0);
return dis[ss][0];
}

int clear(int a, int b, int c, int d){
int end=0;
if(a>0) end|=1<<0;
if(c>0) end|=1<<1;
if(b>0) end|=1<<2;
if(d<0) end|=1<<3;
if(a<0) end|=1<<4;
if(c<0) end|=1<<5;
if(b<0) end|=1<<6;
if(d>0) end|=1<<7;
return end;
}

int main(){
double sqrt2=sqrt(2.0);

int t;
scanf("%d", &t);
while(t--){
int n;
scanf("%d", &n);
double lx, ly, rx, ry;
scanf("%lf%lf%lf%lf", &lx, &ly, &rx, &ry);
int ans=-1;
for(int a=-n;a<=n;a++){
for(int b=-n;b<=n;b++){
if(ABS(a)+ABS(b)>n) continue;
for(int c=-n;c<=n;c++){
if(ABS(a)+ABS(b)+ABS(c)>n) continue;
for(int d=-n;d<=n;d++){
if(ABS(a)+ABS(b)+ABS(c)+ABS(d)>n) continue;
if((ABS(a)+ABS(b)+ABS(c)+ABS(d)-n)&1) continue;
double posx=0;
double posy=0;
posx+=b*100.0+(c-d)*100.0/sqrt2;
posy+=a*100.0+(c+d)*100.0/sqrt2;
//printf("%lf %lf\n", posx, posy);
if(posx<=rx-10&&posx>=lx+10&&posy<=ry-10&&posy>=ly+10){
int end=0;
if(n-(ABS(a)+ABS(b)+ABS(c)+ABS(d))){
for(int i=0;i<4;i++){
end=clear(a,b,c,d)|(1<<i)|(1<<(i+4));
//printf("= %d %d %d %d: %d\n", a,b,c,d, end);
int res = gao(end);
if(ans==-1||res<ans) ans=res;
}
}else{
end=clear(a,b,c,d);
//printf("%d %d %d %d: %d\n", a,b,c,d, end);
int res=gao(end);
if(ans==-1||res<ans) ans=res;
}
}
}
}
}
}
printf("%d\n", ans);
}
}