LCS转LIS（大地的秘密题解）

求LCS（最长公共子序列）的长度的ｎｌｏｇｎ算法可以通过转换为求一个数列的LIS。与动归的ｎ＾２复杂度相比。

假如说我要求数列“１　２　３　５　４”和“５　４　３　２　１”的LCS，那么可以求第二个序列中的每个元素在第一个序列中的位置。

“5”在第一个序列的第四个位置，“4”在第五个位置，“3”在第三个位置，“2”在第二个位置，“1”在第一个位置，所以只需要对“4 5 3 2 1”这个序列求LIS的长度即可求出相应的LCS。

求LIS可以参考我先前博客的二分法算法：

具体有一道经典题目：

大地的秘密：

题目背景

在你的帮助之下，三仙兽终于弄清楚了到北京的道路，于是他们收拾一下行装，出发了。

第一站他们要经过被成为“米不亚亚亚亚尔”的神秘森林，由于有蓬絮这位走迷宫的高手打头阵，前进的道路变平坦了很多。但当他们来到这片森林的核心地带时，还是遇到了一点点小麻烦……

题目叙述

现在他们位于神秘森林的核心部位，面前有两条主要的大道，不用说，一条通向光明，一条通向黑暗。大家当然想奔向光明，远离黑暗，可是蓬絮研究了半个时辰也研究不出个所以然。

倒是细心的花楹发现了线索，她在地上搜寻时，发现了遗落在草丛里的一张纸，纸上如是写道：

致想要寻找出口的人们：

　　这里必须你们真正了解大地的运行规律，才能破解难关。

　　现在，你们只需要拿这这张纸，大喊一声：“哇呱呱呱呱呱呱呱呱呱呱~”，你们前方的地面上就会出现很多的木偶士兵，他们外貌各异。你们必须把他们排布成东边一棵松树上刻纹中写出的阵列，正确的出口才会显露出来。

　　正确的答案就在你们面前，只看你们能不能把握咯。

　　　　　　——米不亚亚亚亚尔之主：巴罗罗罗罗列吉

没办法，虽然这张破破烂烂发着臭气的纸看上去不像真的，死马当作活马医，三人还是照做了。没想到咒语刚说完，前方“嗡～”的一声起了巨大的烟雾。等到烟消云散，三兽定睛一看，地上果然出现了数不清的人偶。

他们开始相信这一张纸的真实性了，动作快的勇气赶忙找到附近的一棵松树。果然，上面也刻着数不请的人偶图案。

现在的任务就是如何调整木偶的顺序了。整个木偶群可以看成一列排布的，所有的 n 个木偶不尽相同，编号为 1-n。由于仙兽功力有限，每次施法只能把一个木偶移动到另两个木偶之间（可以移到队头和队尾）。

经过三个时辰的仔细研究，勇气已经把所有的木偶都正确编号完毕（勇气：累死俺也～她们两个都不干事的……）。现在他需要你告诉他，要完成调整最少需要移动多少次木偶，这样来给他个心里准备……

数据范围

对于 60% 的数据，n <= 1000

对于 100% 的数据，n <= 100000

输入格式

三行，第一行一个整数 n，表示有 n 个木偶。

第二行，n 个整数（1-n），表示初始时木偶的排布。

第三行，n 个整数（1-n），表示目标木偶的排布。

输出格式

一行，一个整数，表示最少移动次数。

代码：

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

vector<int> v1;//原始的木偶排列
vector<int> v2;//木偶编号对应的位置编号
vector<int> v3;//目标木偶排列
vector<int> v4;//目标木偶对应原始木偶排列的相对位置
vector<int> v5;//二分法求CIS的暂存序列
int n;

//二分法求最长单调递增子序列关键字下标(<)
int binarySearch4(int key,int lowIndex,int highIndex)
{
if(lowIndex==highIndex)
{
if(v5[lowIndex] == key)
{
return lowIndex;
}
else if(lowIndex == 0 && key<v5[0])
{
return lowIndex;
}
return lowIndex+1;

}
int midIndex = (lowIndex + highIndex + 1)/2;
if(key<v5[midIndex])
{
return binarySearch4(key,lowIndex,midIndex-1);
}
else
{
return binarySearch4(key,midIndex,highIndex);
}
}

int countTotal()
{
int lowIndex = 0;
v5.push_back(v4[0]);
for(int i=1;i<v4.size();i++)
{

lowIndex = binarySearch4(v4[i],0,v5.size()-1);
if(lowIndex>v5.size()-1)
{
v5.push_back(v4[i]);
}
else
{
v5[lowIndex] = v4[i];
}

}
if(v5[v5.size()-1]==0)
{
return v5.size()-1;
}
else
{
return v5.size();
}
}
int main()
{

cin>>n;
v1.push_back(-1);
v2.push_back(-1);
v3.push_back(-1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int temp;
scanf("%ld",&temp);
v1.push_back(temp);
v2.push_back(-1);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
v2[v1[i]] = i;
int temp;
cin>>temp;
v3.push_back(temp);
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
v4.push_back(v2[v3[i+1]]);
}
cout<<n-countTotal()<<endl;
return 0;
}