形式语言与自动机之语言识别机器——下推自动机

下推自动机的物理模型




下推自动机(pushdown
automaton，PDA)

M= (Q，∑，Γ，δ，q0，Z0，F)
Q——状态的非空有穷集合。"q∈Q，q称为M的一个状态(state)；
∑——输入字母表(input
alphabet)。要求M的输入字符串都是∑上的字符串；
Γ——栈符号表(stack
alphabet)。"A∈Γ，叫做一个栈符号；

Z0——Z0∈Γ叫做开始符号(start
symbol)，是M启动时候栈内惟一的一个符号。所以，习惯地称其为栈底符号；
q0——q0∈Q，是M的开始状态(initial
state)，也可叫做初始状态或者启动状态；
F——FÍQ，是M的终止状态(final
state)集合，简称为终态集。"q∈F，q称为M的终止状态，也可称为接受状态(accept
state)，简称为终态。
δ——状态转移函数(transition
function)，有时候又叫做状态转换函数或者移动函数。

那如何来设计PDA呢，我们来看一个例子：

例1：接受语言L={w2wT|
w∈{0,1}*}的PDA的设计。
先设计产生L的CFG
G1：

G1：S®2|0S0|1S1

再将此文法转化成GNF：

G2：S®2|0SA|1SB
A®0
B®1

句子0102010的最左派生和我们希望相应的PDA
M的动作。

派生	M应该完成的动作
SÞ0SA	从q0启动，读入0，将S弹出栈，将SA压入栈，状态不变
Þ01SBA	在状态q0，读入1，将S弹出栈，将SB压入栈，状态不变
Þ010SABA	在状态q0，读入0，将S弹出栈，将SA压入栈，状态不变
Þ0102ABA	在状态q0，读入2，将S弹出栈，将ε压入栈，状态不变
Þ01020BA	在状态q0，读入0，将A弹出栈，将ε压入栈，状态不变
Þ010201A	在状态q0，读入1，将B弹出栈，将ε压入栈，状态不变
Þ0102010	在状态q0，读入0，将A弹出栈，将ε压入栈，状态不变

M1=({q0}，{0，1，2}，{S，A，B}，δ1，q0，S，Φ)。其中：
δ1(q0，0，S)={(q0，SA)}
δ1(q0，1，S)={(q0，SB)}
δ1(q0，2，S)={(q0，ε)}
δ1(q0，0，A)={(q0，ε)}
δ1(q0，1，B)={(q0，ε)}
此时有：N(M1)=L。

M2=({q0,q1},{0,1,2},{S,A,B,Z0},δ2,q0,Z0,{q1})
δ2(q0，0，Z0)={(q0，SAZ0)}
δ2(q0，1，Z0)={(q0，SBZ0)}
δ2(q0，2，Z0)={(q1，ε)}
δ2(q0，0，S)={(q0，SA)}
δ2(q0，1，S)={(q0，SB)}
δ2(q0，2，S)={(q0，ε)}
δ2(q0，0，A)={(q0，ε)}
δ2(q0，1，B)={(q0，ε)}
δ2(q0，ε，Z0)={(q1，ε)}
此时有：N(M2)=L(M2)=L。

M2=({q0,q1},{0,1,2},{S,A,B,Z0},δ2,q0,Z0,{q1})
δ2(q0，0，Z0)={(q0，SAZ0)}
δ2(q0，1，Z0)={(q0，SBZ0)}
δ2(q0，2，Z0)={(q1，ε)}
δ2(q0，0，S)={(q0，SA)}
δ2(q0，1，S)={(q0，SB)}
δ2(q0，2，S)={(q0，ε)}
δ2(q0，0，A)={(q0，ε)}
δ2(q0，1，B)={(q0，ε)}
δ2(q0，ε，Z0)={(q1，ε)}
此时有：N(M2)=L(M2)=L。