编程之美2.6——精确表达浮点数
2012-06-29 21:52
260 查看
问题:
用分数形式来表示小数,以达到精确的计算结果。
解答一:
用于小整数,将无限循环小数0.a1a2...an(b1b2...bm)分为非循环部分和循环部分。
X=((a1a2...an)*(10^m-1)+b1b2...bm)/((10^m-1)*10^n)
解答二:
用于大整数,定义了大整数类型,以及对应的加减乘除、比较移位运算。
用分数形式来表示小数,以达到精确的计算结果。
解答一:
用于小整数,将无限循环小数0.a1a2...an(b1b2...bm)分为非循环部分和循环部分。
X=((a1a2...an)*(10^m-1)+b1b2...bm)/((10^m-1)*10^n)
#include <iostream> using namespace std; long long gcd(long long a, long long b) { if (a < b) { long long tmp = a; a = b; b = tmp; } int i, k=0; while (b!=0) { if ((a&1) == 0) { if ((b&1) == 0) { // a,b均是偶数,f(a,b)=2*f(a>>1,b>>1) a >>= 1; b >>= 1; k++; } else // a为偶数,b为奇数,f(a,b)=f(a>>1,b) a >>= 1; } else { if ((b&1) == 0) // a为奇数,b为偶数,f(a,b)=f(a,b>>1) b >>= 1; else // a,b均是奇数,f(a,b)=f(a-b,b) a = a-b; } if (a < b) { long long tmp = a; a = b; b = tmp; } } return a << k; } int main() { long long a=0, b=0, c=0; // 整数部分c,非循环小数a,循环小数b scanf("%d.%d(%d)",&c, &a, &b); if (a==0 && b==0) cout << c; else { // 分子up,分母down long long up = c; long long down = 1; long long ta = a; while (ta) { down *= 10; ta /= 10; } up = c*down+a; if (b!=0) { long long wb = 1; long long tb = b; while (tb) { wb *= 10; tb /= 10; } up = up*(wb-1)+b; down = down*(wb-1); } long long fac = gcd(up, down); cout << up/fac << "/" << down/fac << endl; } }
解答二:
用于大整数,定义了大整数类型,以及对应的加减乘除、比较移位运算。
#include <iostream> #include <cstring> #include <string> using namespace std; // 大整数类型 #define MAXLEN 1000 struct HP {int len, s[MAXLEN];}; void PrintHP(HP x) { for (int i=x.len; i>=1; i--) cout << x.s[i]; } // 字符串转大整数 void Str2HP(const char *s, HP &x) { x.len = strlen(s); for (int i=1; i<=x.len; i++) x.s[i] = s[x.len-i] - '0'; if (x.len == 0) { x.len = 1; x.s[1] = 0; } } // 大整数的加法 void Plus(const HP a, const HP b, HP &c) { int i; c.s[1] = 0; // 大整数a,b的加法操作和结果c的进位操作 for (i=1; i<=a.len || i<=b.len || c.s[i]; i++) { if (i <= a.len) c.s[i] += a.s[i]; if (i <= b.len) c.s[i] += b.s[i]; c.s[i+1] = c.s[i]/10; c.s[i] %= 10; } // 退出循环到原因是c.s[i]==0,所以取前一位 c.len = i-1; if (c.len == 0) c.len = 1; } // 大整数的减法 void Subtract(const HP a, const HP b, HP &c) { int i, j; for (i=1,j=0; i<=a.len; i++) { // j表示是否要对高位进行借位 c.s[i] = a.s[i] - j; if (i <= b.len) c.s[i] -= b.s[i]; if (c.s[i] < 0) { // 向高位借位,补10 j = 1; c.s[i] += 10; } else j = 0; } c.len = a.len; while (c.len > 1 && !c.s[c.len]) c.len--; } // 大整数的比较 int HPCompare(const HP &x, const HP &y) { if (x.len > y.len) return 1; if (x.len < y.len) return -1; int i = x.len; while (i>1 && (x.s[i]==y.s[i])) i--; return x.s[i] - y.s[i]; } // 大整数的乘法 void Multi(const HP a, const HP b, HP &c) { int i, j; // 对乘法结果赋初值,以方便之后的+=运算 c.len = a.len + b.len; for (i=1; i<=c.len; i++) c.s[i] = 0; for (i=1; i<=a.len; i++) for (j=1; j<=b.len; j++) c.s[i+j-1] += a.s[i]*b.s[j]; // 运算结果进位 for (i=1; i<c.len; i++) {c.s[i+1] += c.s[i]/10; c.s[i] %= 10;} // 最高位继续进位 while (c.s[i]) {c.s[i+1] = c.s[i]/10; c.s[i] %= 10; i++;} // 确保最高位不为0 while (i>1 && !c.s[i]) i--; c.len = i; } // 大整数的除法 void Divide(const HP a, const HP b, HP &c, HP &d) { int i, j; // 用余数d存被除数a的前i位数据,用来多次减去除数b,以得到商c d.len = 1; d.s[1] = 0; for (i=a.len; i>0; i--) { if (!(d.len == 1 && d.s[1] == 0)) { // i没移一位,余数d也移位 for (j=d.len; j>0; j--) d.s[j+1] = d.s[j]; d.len++; } d.s[1] = a.s[i]; c.s[i] = 0; // 余数d大于除数b时,才可以进行减操作 while ((j=HPCompare(d,b)) >= 0) { Subtract(d, b, d); c.s[i]++; if (j == 0) break; } } c.len = a.len; while (c.len > 1 && c.s[c.len] == 0) c.len--; } // 十进位右移 void RightShift(HP &x, int k) { for (int i=1; i<=x.len-k; i++) x.s[i] = x.s[i+k]; x.len -= k; if(x.len <= 0) { x.len = 1; x.s[1] = 0; } } // 十进位左移 void LeftShift(HP &x, int k) { int i; for (i=x.len; i>=1; i--) x.s[i+k] = x.s[i]; for (i=k; i>=1; i--) x.s[i] = 0; x.len += k; } // 求大整数的最大公约数 void GCD(HP a, HP b, HP &c) { if (b.len == 1 && b.s[1] == 0) { c.len = a.len; memcpy(c.s, a.s, (a.len+1)*sizeof(int)); } else { HP m, n; Divide(a, b, m, n); GCD(b, n, c); } } int main() { string str; string strc, stra, strb; cin >> str; int posc = str.find('.'); int posa = str.find('('); int posb = str.find(')'); strc = str.substr(0, posc); if (posc < 0) cout << strc; else { HP a, b, c; HP tmp; tmp.len = 1; tmp.s[1] = 1; // 整数部分 Str2HP(strc.c_str(), c); stra = str.substr(posc+1, posa-posc-1); // 非循环部分 Str2HP(stra.c_str(), a); // up分子,down分母 HP up = c, down = tmp; // 乘以10^|a| LeftShift(down, stra.size()); LeftShift(up, stra.size()); Plus(up, a, up); if (posa >= 0) { strb = str.substr(posa+1, posb-posa-1); // 循环部分 Str2HP(strb.c_str(), b); HP m = tmp; LeftShift(m, strb.size()); Subtract(m, tmp, m); // 乘以10^(|b|-1) Multi(up, m, up); Plus(up, b, up); Multi(down, m, down); } // 求分子分母的最大公约数 GCD(down, up, tmp); HP h; Divide(down, tmp, down, h); Divide(up, tmp, up, h); PrintHP(up); cout << "/"; PrintHP(down); cout << endl; } }
相关文章推荐
- 编程之美2.6 精确表达浮点数
- 编程之美:第二章 数字之魅 2.6精确表达浮点数
- 《编程之美》学习笔记——2.6精确表达浮点数
- 编程之美2.6 精确表达浮点数
- 精确表达浮点数 编程之美
- 编程之美-2.6-精确表达浮点数
- 2.6 精确表达浮点数
- 编程之美——精确表达浮点数
- 编程之美--2.6 精确表达浮点数
- [编程之美] 2.6 精确表达浮点数
- 2.6-精确表达浮点数
- 读书笔记之编程之美 – 2.6 精确表达浮点数
- [编程之美] PSet2.6 精确表达浮点数
- 编程之美读书笔记2.6—精确表达浮点数
- 【编程之美】2.6 精确表达浮点数
- 编程之美-2.6、精确表达浮点数
- 编程之美2.6精确表达浮点数Java版
- 《编程之美》---精确表达浮点数子问题---辗转相除法求取最大公约数
- 【编程之美】2.6精确表达浮点数
- 编程之美精确表达浮点数