POJ 3621 最优比率生成环 01分数规划问题

题目大意就是找到一个环使得顶点权值之和与边权之和的比率最大

首先，需要注意的是题目要求可以从任意一点开始，网上很多解题报告默认的从1点开始，虽然过了此题，但是显然是不太对的

由于题目是求的max，那么在边权变形后，用 SPFA求最长路，看是否出现正环， 然后根据这个进行二分查找。

如果不懂图是怎么构建的，可以看一下01规划具体是怎么做的。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define MAXN 1005
#define MAXM 50005
#define INF 1000000000
#define eps 1e-6
using namespace std;
struct node
{
int v, next;
double w;
}edge[MAXM];
int head[MAXN], e, vis[MAXN], q[50 * MAXM], c[MAXN];
int n, m;
double d[MAXN], val[MAXN];
void insert(int x, int y, double w)
{
edge[e].v = y;
edge[e].w = w;
edge[e].next = head[x];
head[x] = e++;
}
bool spfa(double mid)
{
int h = 0, t = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
vis[i] = c[i] = 1;
q[t++] = i;
d[i] = 0;
}
while(h < t)
{
int u = q[h++];
vis[u] = 0;
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].v;
double w = val[u] - mid * edge[i].w;
if(d[v] < d[u] + w)
{
d[v] = d[u] + w;
if(!vis[v])
{
q[t++] = v;
vis[v] = 1;
c[v]++;
if(c[v] > n) return 1;
}
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
int x, y;
double w;
e = 0;
memset(head, -1, sizeof(head));
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf", &val[i]);
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d%d%lf", &x, &y, &w);
insert(x, y, w);
}
double low = 0, high = 1000;
while(high - low > eps)
{
double mid = (low + high) / 2;
if(spfa(mid)) low = mid;
else high = mid;
}
printf("%.2f\n", low);
return 0;
}