众数问题
2012-06-25 16:33
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给定含有n个元素的多重集合S,每个元素在S中出现的次数称为该元素的重数。多重集S中重数最大的元素称为众数。
例如,S={1,2,2,2,3,5}。 多重集S的众数是2,其重数为3。
对于给定的由n 个自然数组成的多重集S,编程计算S 的众数及其重数。
Input
输入的第1行多重集S中元素个数n;接下来的n 行中,每行有一个自然数,值在整数范围内
Output
程序运行结束时,将计算结果输出。输出文件有2 行,第1 行给出众数,第2 行是重数。如果很多数的出现次数相同则输出最小的那个。
方法一:递归实现
代码如下:
方法二:先排序,然后再统计,时间复杂度较高。
方法三:利用数组或散列表统计,如果数据分布稠密采用数组,如果数据分布稀疏采用散列表。
例如,S={1,2,2,2,3,5}。 多重集S的众数是2,其重数为3。
对于给定的由n 个自然数组成的多重集S,编程计算S 的众数及其重数。
Input
输入的第1行多重集S中元素个数n;接下来的n 行中,每行有一个自然数,值在整数范围内
Output
程序运行结束时,将计算结果输出。输出文件有2 行,第1 行给出众数,第2 行是重数。如果很多数的出现次数相同则输出最小的那个。
方法一:递归实现
– 先根据某数X,将小于X的放于其左,大于X的放于其右 – 统计X出现的次数T – 如果X左边数的个数>T,向左递归 – 如果X右边数的个数>T,向右递归
代码如下:
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #define MAX 100 int Random(int p, int r){//随机化 //return rand()*(r-p)/32767+p; return rand()%(r-p)+p; } void Swap(int* a, int* b){ int temp; temp= *a; *a = *b; *b = temp; } int Partition(int* y, int p, int r){ int i = p, j = r+1; int x = y[p]; while(true){ while(y[++i]<x&&i<r); while(y[--j]>x); if(i>=j) break; Swap(&y[i],&y[j]); } y[p] = y[j]; y[j] = x; return j; } int RandomizedPartition(int* y, int p, int r){ int i = Random(p,r); Swap(&y[i],&y[p]); return Partition(y,p,r); } void FindModeIndex(int* y,int i,int* left_index,int* right_index) { int mode=y[i]; int left=i; int right=i; while(y[--left]==mode); while(y[++right]==mode); left++; right--; *left_index=left; *right_index=right; } void FindMode(int* y, int p, int r, int* mode, int* count){ int i = RandomizedPartition(y,p,r); int left_index; int right_index; int count_mid,count_left,count_right; FindModeIndex(y,i,&left_index,&right_index); count_mid=right_index-left_index+1; count_left=left_index-p; count_right=r-right_index; if(count_mid>=*count) { *mode=y[i]; *count=count_mid; } if(count_left>=count_mid) FindMode(y,p,left_index-1,mode,count); if(count_right>=count_mid) FindMode(y,right_index+1,r,mode,count); return; } int main() { int n; int* a; int i; int mode; int count; a=(int *)malloc(sizeof(int)*MAX); scanf("%d",&n); for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]); i=0; mode=MAX; count=0; FindMode(a,0,n-1,&mode,&count); printf("mode is %d\ncount is %d\n",mode,count); free(a); return 0; }
方法二:先排序,然后再统计,时间复杂度较高。
方法三:利用数组或散列表统计,如果数据分布稠密采用数组,如果数据分布稀疏采用散列表。