USACO / Humble Numbers(较难DP)

Humble Numbers

For a given set of K prime numbers S = {p1,p2, ..., pK}, consider the set of all numbers whose primefactors are a subset of S. This set contains, for example, p1, p1p2,p1p1, and p1p2p3 (amongothers). This is the set of `humble numbers' for the input set S. Note: Thenumber 1 is explicitly declared not to be a humble number.

Your job is to find the Nth humble numberfor a given set S. Long integers (signed 32-bit) will be adequate for allsolutions.

PROGRAM NAME: humble

INPUT FORMAT

Line 1:	Two space separated integers: K and N, 1 <= K <=100 and 1 <= N <= 100,000.
Line 2:	K space separated positive integers that comprise the set S.

SAMPLE INPUT (file humble.in)

4 19

2 3 5 7

OUTPUT FORMAT

The Nth humble number from set S printedalone on a line.

SAMPLE OUTPUT (file humble.out)

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我只能说,这道题技巧性太强了…

我竟然SB地从1开始一个数一个数的判断是不是humble number。。。这不是找超时么。。。

看了官方的思路才做出来的

官方题解

我们在数组hum中计算出前n个丑数。为了实现起来更简单，我们把1也作为一个丑数，算法也要因此略微调整一下。

当我们已知前k个丑数，想得到第k+1个，我们可以这样做：

对于每个质数p 寻找最小的丑数h 使得h * p 比上一个丑数大

取我们找到的 h * p 中最小的一个：它就是下一个丑数 为了使搜索更快，我们可以为每个质数维护一个索引“pre[i]”表示每i个质数已经乘到了哪个丑数，每次都从那里开始，而不是再从头再来。

/*

ID:138_3531

LANG:C++

TASK:humble

*/

#include <iostream>

#include <fstream>

#include <cmath>

#include <cstring>

using namespace std;

ifstream fin("humble.in");

ofstream fout("humble.out");

int n,k;

int a[101];

int h[100005];

int pre[101];

void input()

{

fin>>k>>n;

for (int i=0;i<k;i++)

{

fin>>a[i];

}

}

int main()

{

input();

h[0]=1;

for (int i=1;i<=n;i++)

{

int minn=0x7FFFFFFF;

for (int j=0;j<k;j++)

for (int p=pre[j];p<i;p++)

if (h[p]*a[j]>h[i-1])

{

if (h[p]*a[j]<minn)

minn=h[p]*a[j];

pre[j]=p;

break;

}

h[i]=minn;

}

fout<<h
<<endl;

return 0;

}