博弈-sg函数的原理和优化(hdu-1536)
2012-06-19 17:49
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sg函数:sg函数是博弈中的确定一个position性质的一个函数,全称是sprague-grundy。
性质1:对于所有的p-position,都有sg = 0;对于所有的n-position都有sg != 0;
性质2:某点a的sg函数的值由它的后继的sg函数的值来决定,设后继为b, c, d, e……则sg(a) = mex(sg(a), sg(b), sg(c), sg(d), sg(e),……)
mex是不属于这个集合的最小非负整数。
应用范围:在此无环图中谁无法再次移动,便是输。(如果谁无法移动,便是赢,暂时不知如何解决。)
应用:通过判断该点,sg = 0是p点,sg != 0是N点。
构造sg函数的方法:
方法一:打表
例题:hdu-1536-S-nim 点击打开链接
方法二:递归迭代
以下
是别人的代码:
性质1:对于所有的p-position,都有sg = 0;对于所有的n-position都有sg != 0;
性质2:某点a的sg函数的值由它的后继的sg函数的值来决定,设后继为b, c, d, e……则sg(a) = mex(sg(a), sg(b), sg(c), sg(d), sg(e),……)
mex是不属于这个集合的最小非负整数。
应用范围:在此无环图中谁无法再次移动,便是输。(如果谁无法移动,便是赢,暂时不知如何解决。)
应用:通过判断该点,sg = 0是p点,sg != 0是N点。
构造sg函数的方法:
方法一:打表
例题:hdu-1536-S-nim 点击打开链接
/* 收获: */ #include<iostream> #include<cstdlib> #include<vector> #include<map> #include<cstring> #include<set> #include<string> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctype.h> #include<fstream> #include<string.h> #include<stdio.h> #include<math.h> #include<stack> #include<queue> #include<ctime> //#include<conio.h> using namespace std; const int INF_MAX=0x7FFFFFFF; const int INF_MIN=-(1<<31); const double eps=1e-10; const double pi=acos(-1.0); #define pb push_back //a.pb( ) #define chmin(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) #define chmax(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) template<class T> inline T gcd(T a,T b)//NOTES:gcd( {if(a<0)return gcd(-a,b);if(b<0)return gcd(a,-b);return (b==0)?a:gcd(b,a%b);} template<class T> inline T lcm(T a,T b)//NOTES:lcm( {if(a<0)return lcm(-a,b);if(b<0)return lcm(a,-b);return a*(b/gcd(a,b));} typedef pair<int, int> PII; typedef vector<PII> VPII; typedef vector<int> VI; typedef vector<VI> VVI; typedef long long LL; int dir_4[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}}; int dir_8[8][2]={{0,1},{-1,1},{-1,0},{-1,-1},{0,-1},{1,-1},{1,0},{1,1}}; //下,左下,左,左上,上,右上,右,右下。 //******* WATER **************************************************************** const int MAXN = 10500; bool judge[150]; int sg[MAXN]; int M[150]; const int Init = 1e7; int Num; void input_m() { for(int i = 0; i < Num; i++) { cin>>M[i]; } return ; } void debug() { cout<<"sg function"<<endl; for(int i = 0; i < 100; i++) { cout<<i<<" "<<sg[i]<<endl; } return ; } void getsg() { for(int i = 0; i < MAXN; i++) { memset(judge, false, sizeof(judge)); //int tsg = Init; for(int j = 0; j < Num; j++) { int ps = i - M[j]; if(ps >= 0) judge[sg[ps]] = true; } //if(tsg == Init) tsg = 0; for(int j = 0; j < Num + 1; j++) { if(judge[j] == false) { sg[i] = j; break; } } } //debug(); return ; } int main() { //freopen("input.txt","r",stdin); //freopen("output.txt","w",stdout); while(cin>>Num, Num) { input_m(); getsg(); int num; cin>>num; while(num--) { int nn, tp; cin>>nn; int ret = 0; for(int i = 0; i < nn; i++) { cin>>tp; ret ^= sg[tp]; } if(ret == 0) cout<<"L"; else cout<<"W"; } cout<<endl; } return 0; //printf("%.6f\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC); }
方法二:递归迭代
以下
#include"iostream" #include"algorithm" #include"string.h" using namespace std; int s[101],sg[10001],k; int getsg(int m) { int hash[101]={0}; int i; for(i=0;i<k;i++){ if(m-s[i]<0) break; if(sg[m-s[i]]==-1) sg[m-s[i]]=getsg(m-s[i]); hash[sg[m-s[i]]]=1; } for(i=0;;i++) if(hash[i]==0) return i; } int main() { //int k; // freopen("game.in","r",stdin); //freopen("game.out","w",stdout); while(cin>>k,k) { int i; for(i=0;i<k;i++) cin>>s[i]; sort(s,s+k); memset(sg,-1,sizeof(sg)); sg[0]=0; int t; cin>>t; while(t--) { int n,m; cin>>n; int ans=0; while(n--) { cin>>m; if(sg[m]==-1) sg[m]=getsg(m); ans^=sg[m]; } if(ans) cout<<'W'; else cout<<'L'; } cout<<endl; } return 0; }
是别人的代码:
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