马尔科夫状态转移概率矩阵
2012-06-18 08:53
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实际分析中,往往需要知道经过一段时间后,市场趋势分析对象可能处于的状态,这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型,并用于进行市场趋势分析的方法。
马尔科夫分析法的基本模型为: X(k+1)=X(k)×P
公式中:X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量,P表示一步转移概率矩阵, X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。
必须指出的是,上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列,并且各时刻的状态转移概率保持稳定。若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化,不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率,故此法一般适用于短期的趋势分析与预测。
这是百科上的说法,经过习题习题实践后,我觉得有几点需要注意的:
X(k+1) 和 X(k) 是行向量,X(k)×P是一个矩阵相乘,顺序不能变,是行向量乘以转移矩阵
关于转移矩阵的求法可以这样求,以例题来分析:
例:某生态公园现有某种鸟类5000只,其中患病的又20%,设每年健康的鸟有20%患病,而患病的鸟有60%治愈,问两年后健康的鸟和患病的鸟各有多少?
状态转移方程p为 :
![](http://pic002.cnblogs.com/images/2012/373797/2012061808453218.png)
健康到健康是0.8 健康到患病是0.6
患病到健康是0.2 患病到患病是0.4
每一行的和都是1
现在的状态是 (4000 1000) 【健康 患病】
则一年后的状态为 (4000 1000) * p = (3800 1200)
两年后的状态为 (3800 1200)*p = (3760 1240)
所以两年后健康的鸟有3760只 , 患病的鸟有1240只
马尔科夫分析法的基本模型为: X(k+1)=X(k)×P
公式中:X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量,P表示一步转移概率矩阵, X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。
必须指出的是,上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列,并且各时刻的状态转移概率保持稳定。若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化,不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率,故此法一般适用于短期的趋势分析与预测。
这是百科上的说法,经过习题习题实践后,我觉得有几点需要注意的:
X(k+1) 和 X(k) 是行向量,X(k)×P是一个矩阵相乘,顺序不能变,是行向量乘以转移矩阵
关于转移矩阵的求法可以这样求,以例题来分析:
例:某生态公园现有某种鸟类5000只,其中患病的又20%,设每年健康的鸟有20%患病,而患病的鸟有60%治愈,问两年后健康的鸟和患病的鸟各有多少?
状态转移方程p为 :
![](http://pic002.cnblogs.com/images/2012/373797/2012061808453218.png)
健康到健康是0.8 健康到患病是0.6
患病到健康是0.2 患病到患病是0.4
每一行的和都是1
现在的状态是 (4000 1000) 【健康 患病】
则一年后的状态为 (4000 1000) * p = (3800 1200)
两年后的状态为 (3800 1200)*p = (3760 1240)
所以两年后健康的鸟有3760只 , 患病的鸟有1240只
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