图解数据结构（6）——树及树的遍历

八、树（Tree）
树，顾名思义，长得像一棵树，不过通常我们画成一棵倒过来的树，根在上，叶在下。不说那么多了，图一看就懂：



当然了，引入了树之后，就不得不引入树的一些概念，这些概念我照样尽量用图，谁会记那么多文字？



树这种结构还可以表示成下面这种方式，可见树用来描述包含关系是很不错的，但这种包含关系不得出现交叉重叠区域，否则就不能用树描述了，看图：



面试的时候我们经常被考到的是一种叫“二叉树”的结构，二叉树当然也是树的一种了，它的特点是除了叶以外的节点都有两个子，图：



由此我们还可以推出“三叉树”：



当然还有“四叉树”，“五叉树”，“六叉树”……但太难画了，节点太多，略过。

九、树的遍历（Traversal）

值得再提一下的是二叉树，因为它确实比较特别，节点有两个子，这两个子是有左右之分的，颠倒一下左右，就是不一样的二叉树了，所以左右是不能随便颠倒的。



在第三篇讲到“队”的时候，提及到了广度优先遍历（Breadth-first traversal），除了广度优先遍历之外，还有深度优先遍历（Depth-first Traversal），深度优先遍历又可分为：前序遍历（Preorder Traversal），后序遍历（Postorder Traversal）和中序遍历（Inorder Traversal），其中中序遍历只有对二叉树才有意义，下图解释这几种遍历：



好了，又到代码阶段，写点代码。我看过许多数据结构的教材，二叉树遍历都是必不可少的内容，而且我知道的全部都是用递归实现的，现在，我要求你不用递归，实现对二叉树的中序遍历。怎么办？我给个提示：广度优先遍历时候我们用了队，中序遍历，我们使用*栈*。看看能不能写出来，我也来写：

#include <stdio.h>

// TreeNode

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////

struct TreeNode

{

char m_cVal;

TreeNode* m_pLeft;

TreeNode* m_pRight;

TreeNode(char cVal);

~TreeNode();

};

TreeNode::TreeNode(char cVal)

{

m_cVal = cVal;

m_pLeft =0;

m_pRight =0;

}

TreeNode::~TreeNode()

{

}

//Stack

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////

class Stack

{

public:

Stack(int iAmount
=10);

~Stack();

//return 1 means succeeded, 0 means failed.

int Pop(TreeNode*&pVal);

int Push(TreeNode* pVal);

int Top(TreeNode*&pVal);

//1 means not null, 0 means null.

int NotNull();

private:

TreeNode **m_ppData;

int m_iCount;

int m_iAmount;

};

Stack::Stack(int iAmount)

{

m_ppData =new TreeNode*[iAmount];

m_iCount =0;

m_iAmount = iAmount;

}

Stack::~Stack()

{

delete m_ppData;

}

int Stack::Pop(TreeNode*&pVal)

{

if(m_iCount>0)

{

--m_iCount;

pVal = m_ppData[m_iCount];

return1;

}

return0;

}

int Stack::Push(TreeNode* pVal)

{

if(m_iCount<m_iAmount)

{

m_ppData[m_iCount] = pVal;

++m_iCount;

return1;

}

return0;

}

int Stack::Top(TreeNode*&pVal)

{

if(m_iCount>0&& m_iCount<=m_iAmount)

{

pVal = m_ppData[m_iCount-1];

return1;

}

return0;

}

int Stack::NotNull()

{

if(m_iCount!=0)

return1;

return0;

}

int main(int argc,
char* argv[])

{

//Construct the tree.

// A

// / \

// / \

// B C

// \ / \

// D E F

// \ \

// G H

// / \

// I J

// / \

// K L

TreeNode nA('A');

TreeNode nB('B');

TreeNode nC('C');

TreeNode nD('D');

TreeNode nE('E');

TreeNode nF('F');

TreeNode nG('G');

TreeNode nH('H');

TreeNode nI('I');

TreeNode nJ('J');

TreeNode nK('K');

TreeNode nL('L');

nA.m_pLeft =&nB;

nA.m_pRight =&nC;

nB.m_pRight =&nD;

nD.m_pRight =&nG;

nC.m_pLeft =&nE;

nC.m_pRight =&nF;

nF.m_pRight =&nH;

nH.m_pLeft =&nI;

nH.m_pRight =&nJ;

nI.m_pLeft =&nK;

nI.m_pRight =&nL;

Stack st;

//Inorder traversal

TreeNode *pVal
=&nA;

int iPopped
=0;

while(pVal!=0)

{

if(pVal->m_pLeft!=0&&
iPopped==0)

{

st.Push(pVal);

pVal = pVal->m_pLeft;

iPopped =0;

}

elseif(pVal->m_pRight!=0)

{

printf("%c
", pVal->m_cVal);

pVal = pVal->m_pRight;

iPopped =0;

}

else

{

printf("%c
", pVal->m_cVal);

if(0==st.Pop(pVal))

break;

iPopped =1;

}

}

return0;

}