【百度面试题】把数组排成最小的数

问题描述：输入一个正整数数组，将它们连接起来排成一个数，输出能排出的所有数字中最小的一个。例如输入数组{32, 321}，则输出这两个能排成的最小数字32132。请给出解决问题的算法，并证明该算法。
思路：先将整数数组转为字符串数组，然后字符串数组进行排序，最后依次输出字符串数组即可。这里注意的是字符串的比较函数需要重新定义，不是比较a和b，而是比较ab与 ba。如果ab < ba，则a < b；如果ab > ba，则a > b；如果ab = ba，则a = b。比较函数的定义是本解决方案的关键。这道题其实就是希望我们能找到一个排序规则，根据这个规则排出来的数组能排成一个最小的数字。

证明：为什么这样排个序就可以了呢？简单证明一下。根据算法，如果a < b，那么a排在b前面，否则b排在a前面。可利用反证法，假设排成的最小数字为xxxxxx，并且至少存在一对字符串满足这个关系：a
> b，但是在组成的数字中a排在b前面。根据a和b出现的位置，分三种情况考虑：

（1）xxxxab，用ba代替ab可以得到xxxxba，这个数字是小于xxxxab，与假设矛盾。因此排成的最小数字中，不存在上述假设的关系。

（2）abxxxx，用ba代替ab可以得到baxxxx，这个数字是小于abxxxx，与假设矛盾。因此排成的最小数字中，不存在上述假设的关系。

（3）axxxxb，这一步证明麻烦了一点。可以将中间部分看成一个整体ayb，则有ay
< ya，yb < by成立。将ay和by表示成10进制数字形式，则有下述关系式，这里a，y，b的位数分别为n，m，k。

关系1： ay < ya => a * 10^m + y < y * 10^n + a => a * 10^m - a < y * 10^n - y => a( 10^m - 1)/( 10^n - 1) < y

关系2： yb < by => y * 10^k + b < b * 10^m + y => y * 10^k - y < b * 10^m
- b => y < b( 10^m -1)/( 10^k -1)

关系3： a(
10^m - 1)/( 10^n - 1) < y < b( 10^m -1)/( 10^k -1) => a/( 10^n - 1)< b/( 10^k -1) => a*10^k - a < b * 10^n -
b =>a*10^k + b < b * 10^n + a => a < b

这与假设a > b矛盾。因此排成的最小数字中，不存在上述假设的关系。

综上所述，得出假设不成立，从而得出结论：对于排成的最小数字，不存在满足下述关系的一对字符串：a
> b，但是在组成的数字中a出现在b的前面。从而得出算法是正确的。

代码一：利用指针。

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;

const int g_MaxNumberLength=10;
char* g_StrCombine1=new char[g_MaxNumberLength*2+1];
char* g_StrCombine2=new char[g_MaxNumberLength*2+1];

int compare(const void* strNumber1, const void* strNumber2)
{
strcpy(g_StrCombine1, *(const char**)strNumber1);
strcat(g_StrCombine1, *(const char**)strNumber2);

strcpy(g_StrCombine2, *(const char**)strNumber2);
strcat(g_StrCombine2, *(const char**)strNumber1);

return strcmp(g_StrCombine1, g_StrCombine2);
}

void PrintMinNumber(int *numbers, int length)
{
if(numbers==NULL || length<=0)
return;

char** strNumbers=(char**)(new int[length]);
for(int i=0; i<length; i++)
{
strNumbers[i]=new char[g_MaxNumberLength+1];
sprintf(strNumbers[i], "%d", numbers[i]);
}

qsort(strNumbers, length, sizeof(char*), compare);

for(i=0; i<length; i++)
cout<<strNumbers[i];
cout<<endl;

for(i=0; i<length; i++)
delete[] strNumbers[i];

delete[] strNumbers;

}

void main()
{
int Num;
cin>>Num;
int *numbers=new int[Num];
for(int i=0; i<Num; i++)
cin>>numbers[i];

PrintMinNumber(numbers, Num);
}

代码二：利用string类。

#include <iostream>
#include <string>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;

bool compare(const string& str1, const string &str2)
{
string s1=str1+str2;
string s2=str2+str1;
return s1<s2;
}

void ComArrayMin(int *pArray, int num)
{
int i;
string *pStrArray=new string[num];

for(i=0; i<num; i++)
{
stringstream stream;
stream<<pArray[i];
stream>>pStrArray[i];
}

sort(pStrArray, pStrArray+num, compare);

for(i=0; i<num; i++)
cout<<pStrArray[i];

cout<<endl;

delete[] pStrArray;

}

void main()
{
int Num;
cin>>Num;
int *pArray=new int[Num];

for(int i=0; i<Num; i++)
cin>>pArray[i];

ComArrayMin(pArray, Num);

}

感谢：/article/1361738.html

/article/9501161.html