背包问题
2012-06-03 14:19
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[问题]:己知一个容量为weight的背包。现在要从n种物品中选取若干装入背包中,每种物品的重量为w(i) 、价值为p(i) 。定义一种可行的背包装载为:背包中物品的总重量不能超过背包的容量,并且一个物品要么全部选取,要么不选取。采取怎样的装包方案才会使装入背包的物品总效益值最大?
【输入】
weight
n
w(i)
p(i)
【输出】
可行装载方案 (0代表不取,1代表取)
总价值
【样例输入】
11
4
2 4 6 7
6 10 12 13
【样例输出】
0 1 0 1
23
【习题1】WATER
有n个人在一个水龙头前排队接水,每个人接水的时间为Ti。编程找到一种这n个人排队的顺序,使平均等待的时间达到最小。
【输入】
n
T1 T2 …… TN
【输出】
排队顺序
平均等待时间(精确到小数点后2位)
【样例输入】
10
56 12 1 99 1000 234 33 55 99 812
【样例输出】
3 2 7 8 1 4 9 6 10 5
291.90
总结
贪心法(greedy method)就是只顾眼前利益,每次都选最好的。
1)解向量
把可行解写成一个N元组的形式,就是解向量。
2)贪心标准
就是眼前“最好”的标准。例如《背包问题》,标准可以是价值,重量或“性价比”
3)贪心算法
对于解向量的每一维,用贪心标准在所有可能值中选择一个加入到解向量中。
4)什么样的问题可以考虑用贪心?
贪心选择性质:选择具有无后效性,即不依赖与以后将要作出的选择。
最优子结构:全局最优包含局部最优。
【输入】
weight
n
w(i)
p(i)
【输出】
可行装载方案 (0代表不取,1代表取)
总价值
【样例输入】
11
4
2 4 6 7
6 10 12 13
【样例输出】
0 1 0 1
23
【习题1】WATER
有n个人在一个水龙头前排队接水,每个人接水的时间为Ti。编程找到一种这n个人排队的顺序,使平均等待的时间达到最小。
【输入】
n
T1 T2 …… TN
【输出】
排队顺序
平均等待时间(精确到小数点后2位)
【样例输入】
10
56 12 1 99 1000 234 33 55 99 812
【样例输出】
3 2 7 8 1 4 9 6 10 5
291.90
总结
贪心法(greedy method)就是只顾眼前利益,每次都选最好的。
1)解向量
把可行解写成一个N元组的形式,就是解向量。
2)贪心标准
就是眼前“最好”的标准。例如《背包问题》,标准可以是价值,重量或“性价比”
3)贪心算法
对于解向量的每一维,用贪心标准在所有可能值中选择一个加入到解向量中。
4)什么样的问题可以考虑用贪心?
贪心选择性质:选择具有无后效性,即不依赖与以后将要作出的选择。
最优子结构:全局最优包含局部最优。
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