【算法导论】计数排序

计数排序假设n个输入元素中的每一个都是介于0到k之间的整数，此处k为某个整数。

计数排序的基本思想就是对每一个输入元素x，确定出小于x的元素个数。有了这一信息，就可以把x直接放到它在最终输出数组中的位置上。例如，如果有17个元素小于x，则x就属于第18个输出位置。当有几个元素相同时，这个方案要略作修改，因为不能把它们放在同一个输出位置上。

在计数排序算法的代码中，我们假定输入是个数组A[1...n]，另外还需要两个数组：存放排序结果的B[1...n]，以及提供临时存储区的C[0...k]。

#include <iostream>
using namespace std;

#define len 8

void CountSort(int A[], int B[], int k)
{
int *C=new int[k+1];
for(int i=0; i<=k; i++)
C[i]=0;

//C[i]包含等于i的元素个数
for(i=0; i<len; i++)
C[A[i]]++;

//C[i]包含小于等于i的元素个数
for(i=1; i<=k; i++)
C[i]+=C[i-1];

for(i=len-1; i>=0; i--)//从后往前处理A中的元素，以保证稳定性
{
B[C[A[i]]-1]=A[i];//C[A[i]]表示A[i]在B中的位置，但B[i]从0开始，不是从1开始，所以要减1
C[A[i]]--;//可处理元素重复问题

}
}

void main()
{
int a[len]={2,5,3,0,2,3,0,3};
int *b=new int[len];
CountSort(a, b, 5);

for(int i=0; i<len; i++)
cout<<b[i]<<" ";
cout<<endl;

}

计数排序运行时间O(n)，计数排序不是基于比较的排序算法。

计数排序的一个重要性质就是它是稳定的：具有相同值的元素在输出数组中的相对次序与它们在输入数组中的次序相同。亦即，两个相同数之间的顺序是这样来规定的，即在输入数组中先出现的，在输出数组中也位于前面。之所以说计数排序的稳定性非常重要，是因为计数排序经常用作基数排序算法的一个子过程。计数排序的稳定性对基数排序的正确性来说，是非常关键的。

保证计数排序稳定的重要语句是：for(i=len-1; i>=0; i--)//从后往前处理A中的元素，以保证稳定性。