与二进制有关的几道面试题

这个是在博客园的博问里面看到的

1、现有1000个苹果，10个盒子，现在要你将1000个苹果装入10个盒子中，使得用户无论购买多少个苹果（1-1000），都能由若干个盒子拼装而成（卖的时候是整个盒子卖，不能拆盒子的包装）
解法：考虑1， 2， 4， 8这四个数，由这四个数可以组成1-15之间任意一个数，也即1，2， 4 ... 2n 可以组成1-2(n+1)-1之间所有的数。所以这十个盒子分别放入
1， 2， 4， 8， 16， 32， 64， 128， 256， 489个苹果，即可组成1-1000内所有的数。
 
2. 有1000瓶液体，无色无味，外表完全一样，其中一瓶是毒药，有10条警犬，警犬喝过毒药后两小时后死亡。问，如何在两个小时后确定哪瓶是毒药。
也是二进制方法，1000瓶毒药编号0-999，10条警犬编号0-9，现在看每瓶液体编号的二进制表示，假设第i（从0开始）位是1，那么让第i条狗喝这瓶液体。比如第0瓶液体，没有警犬喝，第5瓶液体分别由第0条和第2条警犬喝，将1000液体全部分配给警犬喝下。待两个小时后，查看所有死亡的警犬，将它们的编号组成二进制数，那么这个二进制数对应的十进制数即是液体的编号。

作者：zdd
出处：http://www.cnblogs.com/graphics/
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拓展阅读：http://hi.baidu.com/lgong/item/2b93b3c8b85b49d2974452fa

有 1000 个一模一样的瓶子，其中有 999 瓶是普通的水，有一瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在，你只有 10 只小白鼠和一星期的时间，如何检验出哪个瓶子里有毒药？

提示：使用伟大的二进制



从1000个瓶子跟10个老鼠这里直觉就是会跟2的10次方有关系

也学是学计算机的对二进制比较熟悉吧

联想到要用10这个数字来构造1000种可能而 2的10次方=1024>1000

而且每条老鼠的结果就两种可能被毒死而没被毒死

这个问题就把十个老鼠当作十个二进制的位，十位二进制能表示的数字个数是1024个，所以即使瓶子数量是1024也是可以找出来结果的，具体办法就是把一千个瓶子标上序号（先拿出来一瓶，剩下的瓶子从1开始编号），假设 是编号为n的有毒 比如n是 512那么 写成二进制就是1000000000，现在让你找这个序号是多少，相当于让你确定这个十位的二进制数每一位的数字是什么（此时你并不知道是512），so 我们先来确定第一位，我们使用正向确定法，就是确定这位是不是1（反向推测就是确定这位是不是0），怎么确定呢，我们先找到这一位是1的所有的数值，然后把这些数值对应的瓶子里面的液体取出来混合，（此时一就是512一直到99）让第一个老鼠喝掉，然后第二位，第三位.....依次类推到最后一位。最后十个老鼠都喝了瓶子的液体，一周后，哪个老鼠死了那一位就是1，得到一个十位的二进制数字，转换成十进制就搞定了，比如我们之前举的例子是编号512这瓶，那么肯定就是只有第一个老鼠死了，得到结果是1000000000

（如果任何老鼠都没有死即结果是0000000000 ,就是说明我们拿出来的那瓶是毒药）

讨论后续

引用:最初由釜森发布 是楼主没有把话讲明白,根据我的理解,这样讲,可能更容易明白:

1.把1-3号小白鼠的排列看成一个2进制记数器,活着代表0,死了代表1（这里是一个3位数的2进制记数器）;

2.先假设这个2进制记数从001开始记数,每增加一个记数,把这个2进制记数器所对应的十进制数,填入到记数位上凡显示有1的下面的...

直观来说是这样，不过我只不过是先安装自己的做这道题目的时候的思路来写罢了

就好像老师教学生一样，大部分老师总是教给学生这个问题这样可以解决

但是并没有告诉我们为什么这样能解决

为什么第一个做出这道题目的人是怎么想出来的

总不可能一下子就知道这样就能做出来来了

总得有个思路过程吧是吧

所以授人以鱼不如授人以渔

让别人看到你的思路过程，才能有进步
引用:最初由xujintian发布 既然只要2^10=1024种老鼠状态中的1000种无冗余的代表1000种瓶子的可能结果（一一对应），检验方法肯定不是唯一的。

那么共有多少种检验方法？

？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

使用的是二进制 二进制每一位就两种可能

0 或者 1

虽然说有毒的瓶子的编号知道之前是有1000中可能的

但是二进制的表示方式就两种可能要么正常的1 就代表 1

要么反向的 0 代表 1 看起来是十位但是十位肯定使用的是同样的表示方式了

所以冗余并不能被利用

也就无法扩展其他的表示方式

比如 你想使用冗余的输出可能

假设你想使用 是 1111111111 =1023 这个结果

那么 按照之前我说的 1111111111 要么表示 1111111111

要么表示0000000000

因为在你结果的十位二进制数中0代表 1 还是代表0 必须是固定的

不能你的十位二进制数中 第一位代表0 第二位又代表1去了

除非你的瓶子数低于1024的一半

那你就能使用相反的表示方式了

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