二倍压缩素数筛法

求1-MAX之间的素数，以及它们的个数，大家都知道，在偶数中，只有2是素数，所以，我们可以认为偶数都不是素数，直接掠过，最后再把2添加进去

这样，我们可以只记录奇数的状态，p
，就表示2*n+1是不是素数

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表示域：

表示元素：n

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实际域：

实际代表的数字：r=2*n+1

筛选从r的平方开始，也就是

r*r=(2*n+1)*(2*n+1)=4*n^2+4*n+1=2*【2*n*(n+1)】+1

转换成表示域就是

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表示域：

2*n*(n+1)就可以表示r*r

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实际域：

现在知道了内层从r*r开始，每次加多少呢？如果加r,也就是2*n+1,那么得到的是

r*(r+1)=4*n^2+6*n+2,很明显，这是个偶数，我们的目的是把偶数全部当合数算

所以，应该找下一个奇数，又是r的倍数，那么很明显，下一个就是

r*(r+2)=4n^2+8n+3

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表示域：

4n^2+8n+3=2[2n^2+4n+1]+1

所以表示域就是

2n^2+4n+1=2n^2+2n+(2n+1)

所以说，表示域每次增加为2n+1

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下面是代码：

#define MAX 10000001
int p[MAX];
int prime[MAX];
int primenum;
int creatprime2(int lim){//传说中的2倍压缩筛选素数
int sievelimit = ( sqrt(lim * 1.0) - 1 ) / 2;//只需筛到一半
int maxindex = ( lim - 1 ) / 2;
int n,t,k;
for(n = 1; n <= sievelimit; n++){
if(p
== 0){
t = 2*n + 1;//每次表示域增加2n+1
for(k = 2*n*(n+1); k <= maxindex; k += t)//从2n(n+1)开始
p[k] = 1;
}
}
prime[0] = 2;
primenum = 1;
for(n = 1; n <= maxindex ;n++){
if(p
==0)
prime[primenum++] = 2*n+1;//p
==0表示的是2*n+1是素数
}
return primenum;
}