有符号类型的最小负数的补码的由来

有符号类型的最小负数的补码的由来

一、 16位的有符号整数(int)

在计算机中是用补码存储数据 为什么不用原码存 就是因为原码表示不了最小值-32768
如果是原码表示的话，编码中+0是用16个0表示，-0是用1后跟15个0表示
但是由于+0等于-0所以相当于多花了一个编码来编码0

那么用补码会怎样
补码+0编码出来是16个0
-0 = [1000000000000000]原 = [1111111111111111]反 = [(1)0000000000000000]补
其中1溢出不管了 剩下的是16个0与+0编码相同

这样一来用16位进行编码如果按原码编码可以覆盖-32767~32767[1111111111111111~0111111111111111]
而用补码编码只覆盖到[1000 0000 0000 0001 ~ 0111 1111 1111 1111]其中[1000000000000000]补 用不到
于是规定了用它表示最小值-32768

因此，在考虑16位有符号整数时，-32768只有补码[1000000000000000],没有原码，只是硬性规定补码[1000000000000000]表示

-32768

当然如果你考虑的是大于16位来编码的话，-32768肯定能正常编码,-32768 的正常编码如下：

源码 1 1000 0000 0000 0000

反码 1 0111 1111 1111 1111

补码 1 0111 1111 1111 1111

+                                    1

=1 1000 0000 0000 0000

所以正常的-32768的补码应该是要17位表示，为1 1000 0000 0000 0000

二、 8位的有符号整数(int)

8位，即2^8=256,8位可以表示256个数值。

因为正数的原码、反码和补码相同，即[0000 0001]补 ~ [0111 1111]补 表示正数的范围为1到127;

+0和-0的补码相同，都为[0000 0000]补，即都用这一个补码表示；

-1的补码：[1000 0001]原=[1111 1110]反=[1111 1111]补

-127的补码：[1111 1111]原=[1000 0000]反=[1000 0001]补

所以现在表示-127 到 127 的补码范围为(共255个数值)：

[1000 0001]补 ~ [0111 1111]补, -127 ~ 127 之间的值的补码就在这个补码范围之间。

而8位是可以表示256个数值的，即还有一个补码没用到，根据上述范围描述可知，是[1000 0000]补 没用到。

故规定用[1000 0000]补 表示-128  -------呵呵，不浪费任何可用资源哦。

补充：

负数补码符号位为1，再另加7位，而7位的可能排列组合为2^7=128;

同理正数的补码符号位是0，再另加7位，7位的可能排列组合也是2^7=128;

所以，正负数补码的可能排列组合之和就是128 + 128 = 256，与开头计算的8位能表达的可能数值为2^8=256结果一致。

Tips:

已知[X]补=11100110，求［X］原。          分析如下：     对于机器数为正数，则［X］原=［X］补     对于机器数为负数，则有［X］原=［［X］补］补现给定的为负数，故有：            ［X］补=11100110        ［［X］补］反=10011001              十）         1    　
［［X］补］补=10011010=［X］原 分析：按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1，然后取反。但是对二进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的，故仍可采用取反加1的方法，即对于机器数为负数，则有［X］原=［［X］补］补。 当然你也可以用先减1后取反的方法来求补码对应的原码。