《编程珠玑》读书笔记（三）

《编程珠玑》的第二部分讲的是性能，第三部分讲的是应用，所以我暂时跳过第二部分，直接看应用。

第十一章 排序

排序问题一直是面试的热点！本章首先介绍了插入排序，然后介绍了快速排序，并提出了快速排序的几种改进方法，例如双向划分、随机数划分、以及小范围结合插入排序，三种的性能递增。

排序免不了交换，书中特别指出将swap()函数写入循环中会加速。

插入排序： 稳定，时间复杂度O(n^2)，主要代码如下

for ( i = 1 ; i < n ; i ++ )
{
t = x[i];
for( j = i ; j > 0 && x[j-1]>t;j--)
x[j] = x[j-1];
x[j] = t;
}

快速排序： 不稳定；时间复杂度O(nlogn)。

当出现n个相同元素组成的数组时，插入排序性能非常好，总运行时间为O(n)，但qsort性能非常糟糕，因此提出改进。

改进二：采用双向划分的方法，代入如下：

void qsort3( l , u )
if l>=u
return
t = x[l];  i = l;  j = u + l;
loop
do  i++  while  i<=u && x[i]<t    //从左往右找到第一个大于等于t的数
do  j--  while  x[j]>t           //从右往左找到第一风格小于等于t的数
if  i > j
break;
swap( i , j )
swap( l , j)
qsort3( l , j-1 )
qsort3( j+1 , u )

改进三：随机元素划分

改进四：快排+插入排序

第十二章 取样问题

本章主要介绍了生成0~n-1区间内m个随机数的三种方法，假设bigrand()函数返回一个随机大整数，例如C库函数rand()返回15位整数。
方法一：bigrand()%remaining<select，时间复杂度O(n)

方法二：C++zhongSTL的set集合，随机生成一个数，插入set中，最后有序输出。用空间换取时间，O(mlogn)

方法三：随机打乱一个数组，输出前m个即可，O(n+mlogn)

第十三章 搜索

本章介绍了5中表示随机整数集合的数据结构：有序数组、有序链表、二叉树、箱、位向量。各自性能如下：

集合表示	初始化操作	insert操作	输出操作	总时间	空 间
有序数组	1	m	m	O(m^2)	m
有序链表	1	m	m	O(m^2)	2m
二叉树	1	logm	m	O(mlogm)	3m
箱	m	1	m	O(m)	3m
位向量	n	1	n	O(n)	n/b

有序数组 IntSetArr类 实现于 P129；
有序链表 IntSetList类 实现于 P130；
二叉树 IntSetBST类 实现于 P132；
位向量 IntSetBitVec类 实现于 P134；
箱 IntSetBins类 实现于 P135；
详细代码见《附录E》

本章的边栏介绍了“拼写检查器”的实现。

第十四章 堆

本章首先介绍了堆的性质：一是有序，二是形状，以及用数组来表示堆。

堆的两个关键函数是:siftup()自底向上，siftdown()自顶向下，代码分别实现于P144、P145。

优先级队列（插入和删除操作很频繁）是一种常见的数据结构，主要有三种实现方法：有序序列、无序序列、堆（介于前两者之间的折中方法），三者性能比较如下：

数据结构	一次insert时间	一次extract时间	两种操作各n次时间
有序序列	O(n)	O(1)	O(n^2)
堆	O(logn)	O(logn)	O(nlogn)
无序序列	O(1)	O(n)	O(n^2)

用堆实现优先级队列的代码在P147，建议动手实践！

最后介绍了堆排序算法，分两步进行：建堆+排序，O(nlogn)，习题2,3对堆排序进行了改进，暂未明白。
堆排序代码：

for i = [2 , n)
siftup(i)
for( i = n ; i >= 2 ; i-- )
swap( l , i )
siftdown(i-1);
//x[l]是前i个元素中最大的，将它和x[i]交换使得有序序列多一个元素，因此下移保持堆平衡

第十五章 字符串

本章主要介绍了三种字符串的应用：

1、生成词典，统计单词的个数，分别用C++和C实现。
C++实现使用了STL的set和map，其实本质是平衡搜索树。
C实现使用的是散列表，比C++速度更快。

2、最长重复字串，用后缀数组实现，O(nlogn)，需要额外的n个指针空间。

3、生成随机文本，主要了解k阶文本-->k接马尔科夫链。