《算法竞赛入门经典》习题答案 -- Chapter II

习题2-1 位数(digit)

题目：输入一个不超过10的9次方的正整数，输出它的位数，例如12735的位数是5。不使用任何数学函数。

分析：主要是考察循环的使用，while循环和for循环均可，择其一。

程序：

C语言:
Codee#26555

01 #include <stdio.h>
02
03 int
main()
04 {
05     int
i = 0;
06     long
long n =
0;
07
08     scanf("%ld",
&n);
09     for (i
= 1;
i <= 9;
i++)
10     {
11         if (n
< 10)
12         {
13             break;
14         }
15         n = n
/ 10;
16     }
17     printf("%d\n",
i);
18
19     return
0;
20
21 }

习题2-2 水仙花数(daffodil)

题目：输出100 ~ 999中的所有水仙花数，若3位数ABC满足ABC = A ^ 3 + B ^ 3 + C ^ 3(书中题目有误，均写成了平方)，则称其为水仙花数。

分析：在数论中，水仙花数（Narcissistic number）也称为自恋数、自幂数或阿姆斯壮数（Armstrong number）是指一N位数，其各个数之N次方和等于该数。题目只考察了三位数这种情况。

程序：

C语言:
Codee#26556

01 #include <stdio.h>
02
03 int
main()
04 {
05     int
i = 0;
/* centesimal */
06     int
j = 0;
/* ten */
07     int
k = 0;
/* digit */
08     int
num = 0;
09
10     for (i
= 1;
i <= 9;
i++)
11     {
12         for (j
= 1;
j <= 9;
j++)
13         {
14             for (k
= 1;
k <= 9;
k++)
15             {
16               
num = i
* 100
+ j *
10 +
k;
17               
if (num ==
i *
i * i
+ j
* j *
j +
k * k
* k)
18               
{
19                    
printf("%d\n",
num);
20               
}
21             }
22         }
23     }
24
25     return
0;
26 }

习题2-3 韩信点兵(hanxin)

题目：韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次都只是掠一眼队伍的排位就知道人数了。输入3个非负整数a，b，c，表示每种队形排尾的人数，输出总人数的最小值（或报告无解）。已知总人数不小于10，不超过100

分析：韩信点兵问题渊源颇深，且题目的难度变化非常大。题目出的，是最简单的一种了。程序中要注意对于无解这种情况的判断

程序：

C语言:
Codee#26557

01 #include <stdio.h>
02
03 int
main()
04 {
05     int
a = 0;
06     int b
= 0;
07     int
c = 0;
08     int
i = 0;
09     int
flag = 0;
10
11     scanf("%d %d %d",
&a,
&b,
&c);
12
13     /* check input numbers */
14     if ((a
>= 3) || (b
>= 5) || (c
>= 7) )
15     {
16         printf("No answer.\n");
17         return
0;
18     }
19
20     for (i
= 10;
i <= 100;
i++)
21     {
22         if ((i
% 3
== a) && (i
% 5
== b) && (i
% 7
== c))
23         {
24             printf("%d\n",
i);
25             flag
= 1;
26         }
27     }
28
29     /* does not got the answer  */
30     if (flag
== 0)
31     {
32         printf("No answer.\n");
33     }
34
35     return
0;
36 }

习题 2-4 倒三角形(triangle)

题目：输入正整数n<=20，输出一个n层的倒三角形。

分析：比较经典的循环问题了，注意空格和#的比例

程序：

C语言:
Codee#26558

01 #include <stdio.h>
02
03 int
main()
04 {
05     int
i = 0;
06     int
j = 0;
07     int
k = 0;
08     int n
= 0;
09
10     scanf("%d",
&n);
11     for (i
= n; i
> 0; i--)
12     {
13         /* print space  */
14         for (k
= 0;
k < n -
i; k++)
15         {
16             printf(" ");
17         }
18
19         /* print #  */
20         for (j
= 0;
j < 2
* i
- 1; j++)
21         {
22             printf("#");
23         }
24
25         printf("\n");
26     }
27
28     return
0;
29 }

习题 2-5 统计(stat)

题目：输入一个正整数n，然后读取n个正整数a1, a2, a3...,an，最后再读取一个正整数m。统计数列中多少个正整数的值小于m。

分析：程序不难，使用了数组，这本是在第三章介绍的内容。我之所以这么做是因为网上广泛流传的答案都不太厚道。

程序：

C语言:
Codee#26559

01 #include <stdio.h>
02
03 #define MAX_LEN 100 + 10
04
05 int
main()
06 {
07     int
i = 0;
08     int n
= 0;
09     int
m = 0;
10     int
counter = 1;
11     int
a[MAX_LEN]
= {0};
12     FILE
*pfile
= NULL;
13
14     pfile
= fopen("data.in",
"rb");
15
16     scanf("%d",
&n);
17     for (i
= 0;
i < n; i++)
18     {
19         fscanf(pfile,
"%d",
&a[i]);
20     }
21     fscanf(pfile,
"%d",
&m);
22
23     for (i
= 0;
i < n; i++)
24     {
25         if (a[i]
< m)
26         {
27             counter++;
28         }
29     }
30
31     fclose(pfile);
32     pfile
= NULL;
33
34     printf("%d\n",
counter);
35
36     return
0;
37 }