非对称加密及数字签名RSA算法的实现（公钥加密->私钥解密、私钥加密->公钥解密）

RSA算法是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。它的安全性是基于大整数素因子分解的困难性，而大整数因子分解问题是数学上的著名难题，至今没有有效的方法予以解决，因此可以确保RSA算法的安全性。



RSA算法实现主要分为三部分：包括公钥和私钥的产生，非对称加密和解密，数字签名和验证，下面将逐个介绍RSA算法的工作原理及我的实现方法。





1.公钥和私钥的产生

随意选择两个大素数p、q，p不等于q，计算n = p * q。

随机选择一个整数e，满足e和( p – 1 ) * ( q – 1 )互质。(注：e很容易选择，如3, 17, 65537等都可以。.NET Framework中e默认选择的就是65537)

利用Euclid算法计算解密密钥d,满足

e * d ≡ 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )

其中n和d也要互质。

其中e和n就是公钥，d和n就是私钥。P、q销毁。



在.NET Framework的RSA算法中，e对应RSAParameters.Exponent；d对应RSAParameters.D；n对应RSAParameters.ModulusExponent。.NET Framework中的RSA算法默认使用1024位长的密钥。公钥和私钥是利用.NET Framework的RSACryptoServiceProvider生成公钥xml文件和私钥xml文件来实现的。生成公钥和私钥xml文件的程序。



RSACryptoServiceProvider rsa = new RSACryptoServiceProvider();

//生成公钥XML字符串
string publicKeyXmlString = rsa.ToXmlString(false);

//生成私钥XML字符串
string privateKeyXmlString = rsa.ToXmlString(true);



公钥和私钥将从生成的公钥xml文件和私钥xml文件中导入。



public class RSAPublicKey
{
public byte[] Modulus;
public byte[] Exponent;

public static RSAPublicKey FromXmlString(string xmlString)
{
if (string.IsNullOrEmpty(xmlString))
{
return null;
}

try
{
using (XmlReader reader = XmlReader.Create(new StringReader(xmlString)))
{
if (!reader.ReadToFollowing("RSAKeyValue"))
{
return null;
}

if (reader.LocalName != "Modulus" && !reader.ReadToFollowing("Modulus"))
{
return null;
}
string modulus = reader.ReadElementContentAsString();

if (reader.LocalName != "Exponent" && !reader.ReadToFollowing("Exponent"))
{
return null;
}
string exponent = reader.ReadElementContentAsString();

RSAPublicKey publicKey = new RSAPublicKey();
publicKey.Modulus = Convert.FromBase64String(modulus);
publicKey.Exponent = Convert.FromBase64String(exponent);

return publicKey;
}
}
catch
{
return null;
}
}
}



public class RSAPrivateKey
{
public byte[] Modulus;
public byte[] D;

public static RSAPrivateKey FromXmlString(string xmlString)
{
if (string.IsNullOrEmpty(xmlString))
{
return null;
}

try
{
using (XmlReader reader = XmlReader.Create(new StringReader(xmlString)))
{
if (!reader.ReadToFollowing("RSAKeyValue"))
{
return null;
}

if (reader.LocalName != "Modulus" && !reader.ReadToFollowing("Modulus"))
{
return null;
}
string modulus = reader.ReadElementContentAsString();

if (reader.LocalName != "D" && !reader.ReadToFollowing("D"))
{
return null;
}
string d = reader.ReadElementContentAsString();

RSAPrivateKey privateKey = new RSAPrivateKey();
privateKey.Modulus = Convert.FromBase64String(modulus);
privateKey.D = Convert.FromBase64String(d);

return privateKey;
}
}
catch
{
return null;
}
}
}

2.非对称加密和解密

私钥加密m（二进制表示）时，首先把m分成长s的数据块 m1, m2 ... mi，其中 2^s <= n, s 尽可能的大。执行如下计算：

ci = mi ^ d (mod n)

公钥解密c（二进制表示）时，也需要将c分成长s的数据块c1, c2 ... ci，执行如下计算：

mi = ci ^ e (mod n)



在某些情况下，也会使用公钥加密->私钥解密。原理和私钥加密->公钥解密一样。下面是私钥计算和公钥计算的算法。其中利用到了Chew Keong TAN的BigInteger类。.NET Framework 4中提供的BigInteger.ModPow方法好像有问题。

private static byte[] Compute(byte[] data, RSAPublicKey publicKey, int blockSize)
{
//
// 公钥加密/解密公式为：ci = mi^e ( mod n )
//
// 先将 m（二进制表示）分成数据块 m1, m2, ..., mi ，然后进行运算。
//
BigInteger e = new BigInteger(publicKey.Exponent);
BigInteger n = new BigInteger(publicKey.Modulus);

int blockOffset = 0;
using (MemoryStream stream = new MemoryStream())
{
while (blockOffset < data.Length)
{
int blockLen = Math.Min(blockSize, data.Length - blockOffset);
byte[] blockData = new byte[blockLen];
Buffer.BlockCopy(data, blockOffset, blockData, 0, blockLen);

BigInteger mi = new BigInteger(blockData);
BigInteger ci = mi.modPow(e, n);//ci = mi^e ( mod n )

byte[] block = ci.getBytes();
stream.Write(block, 0, block.Length);
blockOffset += blockLen;
}

return stream.ToArray();
}
}

private static byte[] Compute(byte[] data, RSAPrivateKey privateKey, int blockSize)
{
//
// 私钥加密/解密公式为：mi = ci^d ( mod n )
//
// 先将 c（二进制表示）分成数据块 c1, c2, ..., ci ，然后进行运算。
//
BigInteger d = new BigInteger(privateKey.D);
BigInteger n = new BigInteger(privateKey.Modulus);

int blockOffset = 0;

using (MemoryStream stream = new MemoryStream())
{
while (blockOffset < data.Length)
{
int blockLen = Math.Min(blockSize, data.Length - blockOffset);
byte[] blockData = new byte[blockLen];
Buffer.BlockCopy(data, blockOffset, blockData, 0, blockLen);

BigInteger ci = new BigInteger(blockData);
BigInteger mi = ci.modPow(d, n);//mi = ci^d ( mod n )

byte[] block = mi.getBytes();
stream.Write(block, 0, block.Length);
blockOffset += blockLen;
}

return stream.ToArray();
}
}

下面是私钥加密->公钥解密的实现:



public static byte[] Encrypt(byte[] data, RSAPublicKey publicKey)
{
if (data == null)
{
throw new ArgumentNullException("data");
}

if (publicKey == null)
{
throw new ArgumentNullException("publicKey");
}

int blockSize = publicKey.Modulus.Length - 1;
return Compute(data, publicKey, blockSize);
}

public static byte[] Decrypt(byte[] data, RSAPrivateKey privateKey)
{
if (data == null)
{
throw new ArgumentNullException("data");
}

if (privateKey == null)
{
throw new ArgumentNullException("privateKey");
}

int blockSize = privateKey.Modulus.Length;
return Compute(data, privateKey, blockSize);
}

下面是公钥加密->私钥解密的实现:





public static byte[] Encrypt(byte[] data, RSAPrivateKey privateKey)
{
if (data == null)
{
throw new ArgumentNullException("data");
}

if (privateKey == null)
{
throw new ArgumentNullException("privateKey");
}

int blockSize = privateKey.Modulus.Length - 1;
return Compute(data, privateKey, blockSize);
}

public static byte[] Decrypt(byte[] data, RSAPublicKey publicKey)
{
if (data == null)
{
throw new ArgumentNullException("data");
}

if (publicKey == null)
{
throw new ArgumentNullException("publicKey");
}

int blockSize = publicKey.Modulus.Length;
return Compute(data, publicKey, blockSize);
}

3.数字签名和验证

私钥签名数据m时，先对m进行hash计算，得到计算结果h。然后将h使用私钥加密，得到加密后的密文s即为签名。

公钥验证签名s时，先将m进行hash计算，得到计算结果h。然后使用公钥解密s得到结果h’。如果h==h’即验证成功，否则验证失败。



在某些情况下，也会使用公钥签名->私钥验证。原理和私钥签名->公钥验证一样。

下面是私钥签名->公钥验证的实现。

public static byte[] Sign(byte[] data, RSAPublicKey publicKey, HashAlgorithm hash)
{
if (data == null)
{
throw new ArgumentNullException("data");
}

if (publicKey == null)
{
throw new ArgumentNullException("publicKey");
}

if (hash == null)
{
throw new ArgumentNullException("hash");
}

byte[] hashData = hash.ComputeHash(data);
byte[] signature = Encrypt(hashData, publicKey);
return signature;
}

public static bool Verify(byte[] data, RSAPrivateKey privateKey, HashAlgorithm hash, byte[] signature)
{
if (data == null)
{
throw new ArgumentNullException("data");
}

if (privateKey == null)
{
throw new ArgumentNullException("privateKey");
}

if (hash == null)
{
throw new ArgumentNullException("hash");
}

if (signature == null)
{
throw new ArgumentNullException("signature");
}

byte[] hashData = hash.ComputeHash(data);
byte[] signatureHashData = Decrypt(signature, privateKey);

if (signatureHashData != null && signatureHashData.Length == hashData.Length)
{
for (int i = 0; i < signatureHashData.Length; i++)
{
if (signatureHashData[i] != hashData[i])
{
return false;
}
}
return true;
}

return false;
}

下面是公钥签名->私钥验证的实现:



public static byte[] Sign(byte[] data, RSAPrivateKey privateKey, HashAlgorithm hash)
{
if (data == null)
{
throw new ArgumentNullException("data");
}

if (privateKey == null)
{
throw new ArgumentNullException("privateKey");
}

if (hash == null)
{
throw new ArgumentNullException("hash");
}

byte[] hashData = hash.ComputeHash(data);
byte[] signature = Encrypt(hashData, privateKey);
return signature;
}

public static bool Verify(byte[] data, RSAPublicKey publicKey, HashAlgorithm hash, byte[] signature)
{
if (data == null)
{
throw new ArgumentNullException("data");
}

if (publicKey == null)
{
throw new ArgumentNullException("publicKey");
}

if (hash == null)
{
throw new ArgumentNullException("hash");
}

if (signature == null)
{
throw new ArgumentNullException("signature");
}

byte[] hashData = hash.ComputeHash(data);

byte[] signatureHashData = Decrypt(signature, publicKey);

if (signatureHashData != null && signatureHashData.Length == hashData.Length)
{
for (int i = 0; i < signatureHashData.Length; i++)
{
if (signatureHashData[i] != hashData[i])
{
return false;
}
}
return true;
}

return false;
}