POJ 1179 Polygon
2012-05-24 09:48
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题目大意:
多边形游戏,有N个顶点的多边形,3 <= N <= 50 ,多边形有N条边,每个顶点中有一个数字(可正可负),每条边上或者是“+”号,或者是“*”号。边从1到N编号,首先选择一条边移去,然后进行如下操作:
1 选择一条边E和边E连接着的两个顶点V1,V2。
2 用一个新的顶点代替边E和V1、V2,新顶点的值为V1、V2中的值进行边上代表的操作得来(相加或相乘)
当最后只剩一个顶点,没有边时,游戏结束。现在的任务是编程求出最后的顶点能获得的最大值,以及输出取该最大值时,第一步需移去的边,如果有多条符合条件的边,按编号从小到大输出。
解题思路:
开始WA了两次,原因是没有考虑负负得正的情况,所以不但要记录最大值,也要记录最小值。
定义两个二维数组max_score[51][51],min_score[51][51],
max_score[i][j]表示从边i到边j所能得到的最大值,min_score[i][j]表示从边i到边j所能得到的最小值,则
max_score[i][j]=max{(max_score[i][k-1] or
min_score[i][k-1]) op[k] (max_score[k+1][j] or
min_score[k+1][j])} i<=k<=j
min_score[i][j]=min{(max_score[i][k-1] or min_score[i][k-1]) op[k]
(max_score[k+1][j] or min_score[k+1][j])} i<=k<=j
此处要注意当j<i时,k从i取到j会有大于N的情况,此时需要将k减去N。
假设第一次移去第N条边,则max_score[1][N-1]表示移去第N条边后能得到的最大值。
假设第一次移去第1条边,则max_score[2]
表示移去第1条边后能得到的最大值。
假设第一次移去第2条边,则max_score[3][1]表示移去第1条边后能得到的最大值。
注意max_score[3][1]是从第3条边到第N条边,再到第1条边
移去一条边后还剩N-1条边,所以最后的答案是max_score[i][j]中从i到j有N-1条边的最大值。
若max_score[i][j]的值最大,则移去的边是i-1,i-1为0时改为N
求最大最小值时,如果是加号,则最大值等于两个最大值相加,最小值等于两个最小值相加。
如果是乘号,则左操作数可以是最大值或最小值,右操作数也一样,所以四种情况都要求出来,然后再决定四种情况下求出的值的最大值和最小值。
求最大值时要记录全局最大值,作为最后的答案。
多边形游戏,有N个顶点的多边形,3 <= N <= 50 ,多边形有N条边,每个顶点中有一个数字(可正可负),每条边上或者是“+”号,或者是“*”号。边从1到N编号,首先选择一条边移去,然后进行如下操作:
1 选择一条边E和边E连接着的两个顶点V1,V2。
2 用一个新的顶点代替边E和V1、V2,新顶点的值为V1、V2中的值进行边上代表的操作得来(相加或相乘)
当最后只剩一个顶点,没有边时,游戏结束。现在的任务是编程求出最后的顶点能获得的最大值,以及输出取该最大值时,第一步需移去的边,如果有多条符合条件的边,按编号从小到大输出。
解题思路:
开始WA了两次,原因是没有考虑负负得正的情况,所以不但要记录最大值,也要记录最小值。
定义两个二维数组max_score[51][51],min_score[51][51],
max_score[i][j]表示从边i到边j所能得到的最大值,min_score[i][j]表示从边i到边j所能得到的最小值,则
max_score[i][j]=max{(max_score[i][k-1] or
min_score[i][k-1]) op[k] (max_score[k+1][j] or
min_score[k+1][j])} i<=k<=j
min_score[i][j]=min{(max_score[i][k-1] or min_score[i][k-1]) op[k]
(max_score[k+1][j] or min_score[k+1][j])} i<=k<=j
此处要注意当j<i时,k从i取到j会有大于N的情况,此时需要将k减去N。
假设第一次移去第N条边,则max_score[1][N-1]表示移去第N条边后能得到的最大值。
假设第一次移去第1条边,则max_score[2]
表示移去第1条边后能得到的最大值。
假设第一次移去第2条边,则max_score[3][1]表示移去第1条边后能得到的最大值。
注意max_score[3][1]是从第3条边到第N条边,再到第1条边
移去一条边后还剩N-1条边,所以最后的答案是max_score[i][j]中从i到j有N-1条边的最大值。
若max_score[i][j]的值最大,则移去的边是i-1,i-1为0时改为N
求最大最小值时,如果是加号,则最大值等于两个最大值相加,最小值等于两个最小值相加。
如果是乘号,则左操作数可以是最大值或最小值,右操作数也一样,所以四种情况都要求出来,然后再决定四种情况下求出的值的最大值和最小值。
求最大值时要记录全局最大值,作为最后的答案。
#include<iostream> using namespace std; int v[51]; //存放点中的数据,下标从1开始 char op[51]; //存放边,下标从1开始 int max_score[51][51]; //max_score[i][j]表示从边i到边j所能取到的最大值 int min_score[51][51]; //min_score[i][j]表示从边i到边j所能取到的最小值 int n; //边、点的数量 //计算最大最小值 void calculate(int max_x, int min_x, char op, int max_y, int min_y, int &max, int &min) { if(op=='t') { max = max_x + max_y; min = min_x + min_y; } else //乘法 { int temp; max = min = max_x * max_y; temp = max_x * min_y; if(temp > max) max=temp; if(temp < min) min=temp; temp = min_x * max_y; if(temp > max) max=temp; if(temp < min) min=temp; temp = min_x * min_y; if(temp > max) max=temp; if(temp < min) min=temp; } } int getNum(int i) //处理可能的越界问题 { if(i>n) i-=n; else if(i<1) i += n; return i; } //使用动态规划找最大值并返回 int dp() { int i,j,k,len, max_temp, min_temp, max_value, min_value, temp,ans; //初始化数组的边界值 for(i=1; i<=n; i++) { j=i-1; //j代表i左边的边 if(j==0) j=n; if(op[i]=='t') max_score[i][i] = min_score[i][i] = v[j] + v[i]; else max_score[i][i] = min_score[i][i] = v[j] * v[i]; max_score[i][j] = min_score[i][j] = v[j]; } ans=1<<31; for(len=2; len<n; len++) //len代表从边i到边j包含多少条边 for(i=1; i<=n; i++) //i代表开始边 { j=i+len-1; //j代表结束边 if(j>n) j-=n; //计算max[i][j] min[i][j]的值, max[i][j]=max{d[i][k-1] op[k] d[k+1][j]} i<=k<=j k=i; calculate(max_score[i][getNum(k-1)], min_score[i][getNum(k-1)], op[k], max_score[getNum(k+1)][j], min_score[getNum(k+1)][j], max_temp, min_temp); max_value=max_temp; min_value=min_temp; while(true) { k++; if(k>n) k-=n; calculate(max_score[i][getNum(k-1)], min_score[i][getNum(k-1)], op[k], max_score[getNum(k+1)][j], min_score[getNum(k+1)][j], max_temp, min_temp); if(max_temp > max_value) max_value=max_temp; if(min_temp < min_value) min_value=min_temp; if(k==j) break; } max_score[i][j]=max_value; min_score[i][j]=min_value; if(len==n-1 && max_value>ans) ans=max_value; } return ans; } int main() { int i,j,ans; bool first=true;; //读入数据 cin>>n; for(i=1; i<=n; i++) { cin>>op[i]>>v[i]; } ans=dp(); cout<<ans<<endl; //输出最大值 //输出取最大值时,第一次移去的边 for(i=2; i<=n; i++) { j=i+n-2; if(j>n) j -= n; if(max_score[i][j] == ans) { if(!first) cout<<" "; cout<<i-1; first = false; } } if(max_score[1][n-1]==ans) { if(!first) cout<<" "; cout<<n; } cout<<endl; return 0; }
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