牛顿迭代法
2012-05-23 14:57
253 查看
(1) 选一个接近于x的真实根的近似根x1;
(2) 通过x1求出f(x1)。在几何上就是作x=x1,交f(x)于f(x1);
(3) 过f(x1)作f(x)的切线,交x轴于x2。可以用公式求出x2。由于f'(x1)=f(x1)/(x2-x1),故x2=x1-f(x1)/f'(x1)
(4) 通过x2求出f(x2);
(5) 再过f(x2)作f(x)的切线交x轴于x2;
(6) 再通过x3求出f(x3),…一直求下去,直到接近真正的根。当两次求出的根之差|xn+1-xn|≤ε就认为 xn+1足够接近于真实根。
牛顿迭代公式是:xn+1=xn-f(xn)/f'(xn)
牛顿迭代法的关键就是计算这个迭代公式,并在程序中进行迭代运算即可。
该问题程序相对简单,就不列举了,控制一下迭代精度,直到达到需要目标即可。
有一个问题需要注意的是,该方法能够有效的基本条件是:
迭代公式必须是收敛的( 也就是通过迭代运算,每一次的结果必须是更接近真实值的)。
相关文章推荐
- 牛顿迭代法解一元方程组
- 牛顿迭代法
- 用牛顿迭代法求浮点数的平方根
- 牛顿迭代法
- 【数值分析】迭代法解方程:牛顿迭代法、Jacobi迭代法
- 求平方根的方法(牛顿迭代法和二分法)
- 算法 牛顿迭代法(一定精度内实现sqrt)
- UVA 10428 - The Roots(牛顿迭代法)
- 牛顿迭代法求函数值
- 牛顿迭代法 C
- 用牛顿迭代法求下面方程在1.5附近的根:2x^3-4x^2+3X-6=0
- 牛顿迭代法求数的平方根
- 牛顿迭代法
- 牛顿迭代法总结
- 算法之【牛顿迭代法】
- 编程能力提高-----用牛顿迭代法求输入的数的平方根
- 牛顿迭代法快速求平方根
- 梯度下降法,牛顿法,高斯-牛顿迭代法,附代码实现
- 刷清橙OJ--A1094.牛顿迭代法求方程的根
- Codeforces 833A The Meaningless Game - 数论 - 牛顿迭代法 - 二分法