数据结构排序之总结2
2012-05-20 17:03
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交换排序,所为交换,就是格局序列中两个元素关键字的比较结果来对换这个两个元素在序列中的位置。
1.冒泡排序
基本思想:假设待排序表长为n,从后向前或从前向后两两比较相邻元素的值,若为逆序(A[i-1]>A[i]),则交换它们,知道序列比较完,我们称它为一趟冒泡,结果将最小的元素交换到待排序列的第一个位置。下一趟冒泡时,前一趟确定的最小元素不再参与比较,待排序序列减少一个元素,每趟冒泡的结果把序列中的最小元素放到了序列的最终位置.判断排序结束的条件应该是“在一趟排序过程中没有进行记录交换的操作”。
void BubbleSort(ElemType A[],int n)
{
for(i=1;i<n;i++)
{
flag=false;
for(j=n;j>i;j--)
if(A[j-1].key>A[j].key){
swap(A[j-1],A[j]);
flag=true;
}
if(flag==false)
return ;
}
}
冒泡排序的平均时间复杂度:O(n*n);
空间复杂度:O(1);稳定
补充题目:设与记录R1,R2,...Rn对应的关键词分别是k1,k2,...kn。如果存在Ri和Rj使得就j<i且ki<kj成立,是证明经过一趟冒泡后,一定有记录与Ri进行交换。
证明:
冒泡排序思想是相邻两个记录饿关键字比较,若反序则交换,一趟排序得到一个极值。由题假设知Ri在Rj之前且Kj>ki,则说明Rj和Ri是反序。
设对于之前全部记录R1...Ri-1(其中包括kj)中关键字最大为Kmax,则Kmax>Kj,故经过冒泡排序前i-2次后,Ri-1的关键字一定为Kmax,又因Kmax>=kj>ki,故Ri-1和Ri为反序,,由此可知Ri-1和Ri必定交换。
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