算法导论16.1-3 区间图着色(interval-graph coloring)问题(贪心算法)

CLRS 16.1-3 假设要用很多个教室对一组活动进行调度。我们希望使用尽可能少的教室来调度所有的活动。请给出一个有效的贪心算法，来确定哪一个活动应使用哪一个教室。

(这个问题也被成为区间图着色(interval-graph coloring)问题。我们可作出一个区间图，其顶点为已知的活动，其边连接着不兼容的活动。为使任两个相邻结点的颜色均不相同，所需的最少颜色对应于找出调度给定的所有活动所需的最少教室数。)

方法一：
我们很容易就可以想到用P227页的GREEDY-ACTIVITY-SELECTOR(s, f)来解决这个问题，首先调用这个函数，得到可以兼容的最大活动数，然后再在余下的活动中再次调用这个函数，直至活动为0。 见代码清单-1

方法二：
1.对于所有活动的时间点按升序进行排序（n个活动，就有2n个时间点），记录每个时间是起始的还是终止的，在排序的时候，对于值相同的时间点，如果是终止时间点的话，就排在前面。
2.最开始，选择第一个起始时间点，把它对应的活动放入一个教室，同时记录这个起始时间点对应的终止时间点。
3.接着按序选择第i个起始时间点（只选择起始时间点），对于第i个起始时间点，比较它和已有教室中的活动的终止时间点，若大于某个终止时间点，则直接将第i个起始时间点对应的活动放进相应的教室，否则新开辟一个教室来放入这个活动。 见代码清单-2

对于区间图着色(interval-graph coloring)问题，先在一个集合中放入一个点，然后把不与这个点相邻的所有元素放入这个集合，对于剩下的点，重复前面的动作即可，依此循环，直至没有点可选。最后，有多少个集合就是多少种颜色，集合中的元素用相同的色渲染。

代码清单-1：

View Code

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

//每个时间点；是起始时间，还是终止时间；及其对应的结束时间
typedef struct point_t
{
int time;
int is_start;
int end_time;//若is_start为1，end_time写对应的时间；若is_start为0，end_time为-1
} point;

//升序排列，若时间相同，则为终止时间的时间点排在前面
int compare(const void* a, const void* b)
{
if ((*(point*)a).time != (*(point*)b).time)
return (*(point*)a).time > (*(point*)b).time;
else
return (*(point*)a).is_start < (*(point*)b).is_start;//这里得用小于
}

void process(point* points, const int n)
{
//排序
qsort(points, n, sizeof(point), compare);
//最多n/2个教室
int classrooms[n/2];
int count = 0;
classrooms[count++] = points[0].end_time;
printf("[%d, %d)在教室%d\n", points[0].time, points[0].end_time, count);
int i;
int j;
for (i = 1; i < n; i++)
{
if (points[i].is_start == 1)
{
for (j = 0; j < count; j++)
{
if (classrooms[j] <= points[i].time)
{
classrooms[j] = points[i].end_time;
printf("[%d, %d)在教室%d\n", points[i].time, points[i].end_time, j+1);
break;
}
}
if (j == count)
{
classrooms[count++] = points[i].end_time;
printf("[%d, %d)在教室%d\n", points[i].time, points[i].end_time, count);
}
}
}
printf("总共需要%d个教室.\n", count);
}

int main()
{
int rows;
scanf("%d", &rows);
//2*rows个点
point* points = (point*)malloc(2*rows*sizeof(point));
//point p;
int n = rows;
//point p;
int start_time;
int end_time;
while (rows--)
{
int id = n - rows - 1;
scanf("%d%d", &start_time, &end_time);
point p1;
p1.is_start = 1;
p1.time = start_time;
p1.end_time = end_time;
points[2*id] = p1;

point p2;
p2.is_start = 0;
p2.time = end_time;
p2.end_time = -1;
points[2*id + 1] = p2;
}
process(points, 2*n);
free(points);
return 0;
}

输入数据为：

11
1 4
3 5
0 6
5 7
3 8
5 9
6 10
8 11
8 12
2 13
12 14