无处不在的二分搜索

二分搜索想必学计算机的人都很熟了，它是很多算法里的都会用到的，编程珠玑里有专门的介绍。二分搜索的框架大家都很熟悉，但要完完整整写对也不是那么容易的事情。这很考验一个人的基本功的，这也是面试官常考的一个问题。下面就对其进行一下总结。

1. 常规写法

int BinarySearch(int *a, int l, int r, int z){
if(l > r)
return -1;
else if(l == r)
if(a[l] == z)
return l;
else
return -1;
else{
int mid;
while(l <= r){
mid = (l + r)/2;
if(a[mid] < z)
l = mid +1;
else if(a[mid] > z)
r = mid - 1;
else
return mid;
}
return -1;
}
}

这里需要注意几点：

（1）mid的取法，是取上整（mid = (l + r +1)/2）还是取下整（mid = (l + r )/2）。这里是取下整，这意味着mid总是倾向于偏小的索引；否则，mid

倾向于偏大的索引 。

（2）l 或 r 的更新。当mid倾向于偏小值时（取下整），当查找值比中间值还大时（ a[mid] < z ），l 要倾向于偏大值，所以 l = mid + 1，不然就可能出现mid索引值不变导致死循环；相反，当mid倾向于偏大值时（取上整），当查找值比中间值还小时（
a[mid] > z ），r 要倾向于偏小值，所以 r = mid - 1。

现在再说说二分搜索算法的改进。使内层循环更紧凑。这里内层用的是三路比较，现在改进为二路比较。

int BinarySearch(int *a, int l, int r, int z){
if(l > r)
return -1;
else if(l == r)
if(a[l] == z)
return l;
else
return -1;
else{
int mid;
while(l < r){
mid = (l + r)/2;
if(a[mid] < z)
l = mid +1;
else
r = mid;
}
if(a[l] == z)
return l;
return -1;
}
}

同样，这里还是要注意前面提到的那两点。不同的是，（1）如果查找值不比中间值大，即 if(a[mid] < z) 不成立的话，r = mid ，包含了<=两个情况；（2）while循环的条件变成了 l < r ，l == r 变成了终止条件，放到外面；（3）while循环外面的 if 判断，当 l == r 时，a[l] 和 a[r] 是否都指向要查找的值。

二分查找改进版

当数组中有重复元素时，返回满足条件的最右元素或最左元素。我自己写了个java实现版

class BinarySearch {
//在大小为n的数组a中查找值为n的元素,返回满足条件的最右元素
public static int binarySearchR(int[] a, int x, int n) {
if(n > 0 && x >= a[0]) {
int left = 0;
int right = n-1;
while(left < right) {
int middle = (left + right + 1)/2;
if(x < a[middle])
right = middle - 1;
else
left = middle;
}
if(x == a[left])
return left;
}
return -1;
}

//在大小为n的数组a中查找值为n的元素,返回满足条件的最左元素
public static int binarySearchL(int[] a, int x, int n) {
if(n > 0 && x >= a[0]) {
int left = 0;
int right = n-1;
while(left < right) {
int middle = (left + right)/2;
if(x > a[middle])
left = middle + 1;
else
right = middle;

}
if(x == a[left])
return left;
}
return -1;
}
}
public class BinarySearchTest {

/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
int[] a  = {1,1,6,6,6,6,6,8,8};

System.out.println(BinarySearch.binarySearchL(a, 1, 9));
System.out.println(BinarySearch.binarySearchR(a, 1, 9));
System.out.println(BinarySearch.binarySearchL(a, 6, 9));
System.out.println(BinarySearch.binarySearchR(a, 6, 9));
System.out.println(BinarySearch.binarySearchL(a, 8, 9));
System.out.println(BinarySearch.binarySearchR(a, 8, 9));
}

}

近日看过一篇博问，里面讲到二分查找中容易忽略的一个错误——数组下标上溢。当给middle赋值时，middle = (left + right)/2 或 middle = (left + right + 1)/2，如果数组很大的话，left + right可能上溢。

所以建议在给给middle赋值时，采用 middle = left + ( right - left )/2 或
middle = left + ( right - left + 1)/2。