带?和*的正则表达式的匹配

规定x[i]表示字符串x的第i个字符，注意，这里的下标从1开始。定义一个函数Match[i, j]，表示特征串x的长度为i的前缀与字符串的s的长度为j的前缀是否匹配。经过分析可以写出如下的递归公式：

Match[i,j] = Match[i-1, j-1], if x[i] = '?'

= Match[i-1, 1..j]中任何一个等于true, if x[i]='*'

= Match[i-1, j-1] && (x[i] == s[j]), if x[i]不是通配符

该递归公式的边界条件是

Match[0,0] = true,

Match[i,0] = Match[i-1,0], if x[i] = '*'

= false, otherwise

根据上面的递归公式和边界条件，很容易写出一个动态规划算法来判断正则表达式x是否匹配字符串s。这个算法的复杂度是O(mn)，这里m, n分别是x和s的长度。