HEOI2012 朋友圈

这是做的最得意的一道题，当时在考场上得了90，是因为数据中A有100++的情况，Runtime_error了。。

首先强调，本人不是用二分图，或者说不用图论算法，只涉及简单的枚举和记忆化思想。

A国的人最多只能取两个，这个大家都能看出来，当然还可能不取。

B国的人不去向常规考虑奇偶分组，这个会在后面提到。

题意抽象为求一个最大完全图，那么当我们确定一个极大完全图后，任意一个元素都可以作为代表元，给定代表元之后，通过一边O(n)的扫描就能得到这个极大完全图。

所以对于不含A国人的情况，我们只需要枚举一个B国人，把其他的B国人尽量多的加进去，这个加人的顺序与结果无关，而代表元可以使任意一个，因此可以用一个数组记录v[x]表示是否求过以x为代表元的集合。

对于有A国人的情况，枚举一个A国人，再枚举一个B国人，同理他们构成的最大完全图也就确定了，同样可以使用记忆化来降低枚举时间。

对于两个A国人的情况，一样处理即可。

程序有两个记录数组v1,v2，由于A，B的人数差距极大，用一个数组记录就需要开10*10*1500，但是事实上的数据会达到200*200*3000，极大的超内存，所以采用分开处理的方式，A较小B较大时用200*200*200的数组，A极小B很大时用50*50*3000的，内存就很充裕了。

而对于时间复杂度，为最大枚举数O(sa*sa*sb*sb),加入的v数组会让它达不到这个极限。

事实证明，时限为20S的题目，我的程序通过最大点的时间仅为2s++

如有反例，欢迎提出。

View Code

program friends(input,output);
var
can:array[0..4050,0..4050] of boolean;
a:array[0..1005] of longint;
b:array[0..4010] of longint;
stack:array[0..600] of longint;
v1:array[0..310,0..310,0..400] of boolean;
v2:array[0..50,0..50,0..3600] of boolean;
flag:boolean;
top:longint;
answer:longint;
sa,sb,m:longint;
cases:longint;
function check(x:longint):boolean;
var
i,sum:longint;
begin
sum:=0;
for i:=0 to 30 do
if (x and (1 shl i))>0 then
inc(sum);
if odd(sum) then
exit(true);
exit(false);
end;{ check }
procedure init;
var
i,j,xx,yy:longint;
begin
readln(sa,sb,m);
if (sa<=300)and(sb<=350) then
flag:=true;
if (sa<=20)and(sb<=3000) then
flag:=false;
fillchar(can,sizeof(can),false);
for i:=1 to sa do
read(a[i]);
for i:=1 to sb do
read(b[i]);
for i:=1 to m do
begin
read(xx,yy);
can[xx,yy+sa]:=true;
can[yy+sa,xx]:=true;
end;
for i:=1 to sa-1 do
for j:=i+1 to sa do
if ((a[i] xor a[j]) mod 2=1) then
begin
can[i,j]:=true;
can[j,i]:=true;
end;
for i:=1 to sb-1 do
for j:=i+1 to sb do
if ((b[i] xor b[j]) mod 2=0)or(check(b[i] or b[j])) then
begin
can[i+sa,j+sa]:=true;
can[j+sa,i+sa]:=true;
end;
fillchar(v1,sizeof(v1),false);
fillchar(v2,sizeof(v2),false);
for i:=0 to sa+sb do
begin
can[0,i]:=true;
can[i,0]:=true;
end;
end;{ init }
procedure calc(xx,yy,zz:longint);
var
i,j:longint;
flags:boolean;
begin
top:=0;
if xx<>0 then
begin
inc(top);
stack[top]:=xx;
end;
if yy<>0 then
begin
inc(top);
stack[top]:=yy;
end;
if zz<>sa then
begin
inc(top);
stack[top]:=zz;
end;
if flag then
v1[xx,yy,zz-sa]:=true
else
v2[xx,yy,zz-sa]:=true;
for i:=1 to sb do
if (i+sa<>zz) then
begin
flags:=true;
for j:=top downto 1 do
if not can[i+sa,stack[j]] then
begin
flags:=false;
break;
end;
if not flags then
continue;
inc(top);
stack[top]:=sa+i;
if flag then
v1[xx,yy,i]:=true
else
v2[xx,yy,i]:=true
end;
if top>answer then
answer:=top;
end;{ calc }
procedure main;
var
i,j,k:longint;
begin
answer:=0;
if sa=0 then
begin
for i:=1 to sb do
calc(0,0,i);
exit;
end;
if sa=1 then
begin
for i:=0 to 1 do
for j:=sa+1 to sb+sa do
if (((not v1[0,i,j-sa])and(flag))or((not flag)and(not v2[0,i,j-sa])))and(can[i,j]) then
calc(0,i,j);
exit;
end;
for i:=sa+1 to sb+sa do
calc(0,0,i);
for i:=0 to sa-1 do
for j:=i+1 to sa do
if can[i,j] then
for k:=sa+1 to sb+sa do
if (((not v1[i,j,k-sa])and(flag))or((not flag)and(not v2[i,j,k-sa])))and(can[i,k])and(can[j,k]) then
calc(i,j,k);
end;{ main }
procedure print;
begin
writeln(answer);
end;{ print }
begin
assign(input,'friends.in');reset(input);
assign(output,'friends.out');rewrite(output);
readln(cases);
while cases>0 do
begin
dec(cases);
init;
main;
print;
end;
close(input);
close(output);
end.

注：BZOJ上仅有一组数据且输入没有T，直接按一组数据做即可。

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