poj 2464 Brownie Points II

题目链接:http://poj.org/problem?id=2464

题目大意:Stan选一个星星用一条垂线穿过它(相同x值的星星也会被穿过),Ollie在这条垂线所穿过的星星选一个星星用一条水平线穿过,这样把星星分到四个区域,Stan的得分为右上和左下,Ollie则为右下和左上.

Stan选星星的策略是选的星星使得他的最低可能得分最大,Ollie的选择是让自己得分最大.

求Stan的得分和Ollie的得分(Ollie的得分可能多个,按升序输出)



思路:

...可以直接看红字,如果没兴趣看推导的...

此题的思想是通过线段树计算出bottom-left的点数,当然不是直接算出来的.

首先我们需要对点进行预处理(按x从小到大,相等则按y从小到大),因为这样可以保证先加入线段树(以y轴做线段树)的点一定是处于最左下的(在未入树的点中),或者说未加进去的点不会影响bottom-left的点数的统计.

其次,因为被线穿过的点不能统计进去,所以我们需要预处理得到当前点(以该点为原点)同一水平线的左边的数量(left[])和同一垂线的下边的点的数量(down[]),因为我们通过线段树来获取的点数会把这些点算进去.

这样bottom-left = Query(起点,原点的y坐标) - left[原点的原始位置] - down[原点的原始位置].(不知道原点的原始位置是什么意思,继续往下看就知道了.)

bottom-left的点数求出来后还有其余3个象限.

既然已知的bottom-left,那么top-left = [查询了几个点(不包括原点)] - bottom-left - left[原点的原始位置] - down[原点的原始位置].

而要求出top-right,那么如果我们能知道y值比原点大的点的数量(above[]),那么我们是不是就可以求出top-right,当然还是不够的,因为被线穿过的点不能统计,所以还需要知道和原点在同一垂线的上边的点的数量(up[]),这样top-right
= above[原点的原始位置]- top-left - up[原点的原始位置].

这样我们求出了3个象限的点了,那么最后一个想象只要拿总点数去减求出来的3个象限的点数是不是就能求出,当然还是不够的,还是那个原因,被线穿过的点不能统计,down,left,up已经知道了,所以还要知道一个right[](同一水平线的右边的数量).这样最后一个象限(bottom-right)=
[总点数] - bottom-left -top-left - top-right - left[原点的原始位置] - down[原点的原始位置] - up[原点的原始位置] - right[原点的原始位置] - 1.(-1是因为原点也不能算进去)
接下来讨论up,down,left,right,above怎么求,这也是会出现"原点的原始位置"这个绕口的词语的原因.
先讨论up,down的求法:其实很简单,只要把点按x坐标从小到大排序,x相等就按y从小到大排序,这样正着扫一遍可以求出每个点down的值,再逆着扫一遍就能求出up值.
left,right的求法是类似的,排序按照y坐标从小到大,y相等按x从小到大,above可以在求right的时候一起求.
而"原点的的原始位置"的意义在于我们在求up,down,left,right,above时排序是不同的,所以下标会发生变化,而某一点的up,down,left,right,above肯定是要固定的,所以我们需要把点的原始位置保存.(其实你打程序的时候会发现这一点的,这边我只是蛋疼的写写...)

综上:

bottom-left = Query(起点,原点的y坐标) - left[原点的原始位置]
- down[原点的原始位置]

top-left = [查询了几个点(不包括原点)] - bottom-left - left[原点的原始位置]
- down[原点的原始位置]

top-right = above[原点的原始位置]- top-left - up[原点的原始位置]

bottom-right = [总点数] - bottom-left -top-left - top-right - left[原点的原始位置] - down[原点的原始位置]
- up[原点的原始位置] - right[原点的原始位置] - 1

代码:

#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

//////////*宏定义*///////////
#define ull unsigned __int64
#define ll __int64
//#define ull unsigned long long
//#define ll long long
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define middle (l+r)>>1
#define mod 1000000
#define esp (1e-10)
const int INF=0x3F3F3F3F;
//const double pi=acos(-1.0);
const int N=200010;

//////////*常用函数,类*///////////
template <class obj>
obj _swap(obj& x,obj& y){obj t=x;x=y;y=t;}

template <class obj>
obj _max(obj x,obj y){return x>y? x:y;}

template <class obj>
obj _min(obj x,obj y){return x<y? x:y;}

template <class obj>
int _bsearch(obj key,int size,obj A[]){
int l=0,r=size-1,mid;
while(l<=r){
mid=middle;
if(A[mid]==key) return mid;
if(A[mid]<key) l=mid+1;
else r=mid-1;
}return -1;
}

template <class obj>
obj _mod(obj &x){return x<mod? x:x%mod;}

template <class obj>
class _stack{
private:
obj elem
;
int size;
public:
void clear(){size=0;}
void push(obj x){elem[++size]=x;}
void pop(){size--;}
obj top(){return elem[size];}
bool empty(){return size? 0:1;}
};

//////////*变量,结构体,函数声明*///////////
int n,m;
struct node{
int x,y,num;
void write(){
scanf("%d%d",&x,&y);
}
}a
;
int lft
,rit
,up
,down
,above
;
int Y
,sum[N<<2],Ollie
,Stan;

bool ycmp(node& A, node& B){
if(A.y==B.y) return A.x<B.x;
return A.y<B.y;
}

bool xcmp(node& A, node& B){
if(A.x==B.x) return A.y<B.y;
return A.x<B.x;
}

void PushUp(int rt){
sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}

void Update(int l,int r,int rt,int p){
if(l==r){sum[rt]++;return;}
int mid=middle;
if(p<=mid) Update(lson,p);
else Update(rson,p);
PushUp(rt);
}

int Query(int l,int r,int rt,int L,int R){
if(L<=l && r<=R) return sum[rt];
int mid=middle,ret=0;
if(L<=mid) ret+=Query(lson,L,R);
if(mid<R) ret+=Query(rson,L,R);
return ret;
}

int main(){
//freopen("test.in","r",stdin);
//freopen("test.out","w",stdout);
int i,j;
int yc,BL,TL,TR,BR,pos,Min,tmp,pre;
//int T,cas;scanf("%d",&T);for(cas=1;cas<=T;cas++)
while(~scanf("%d",&n) && n){
for(i=0;i<n;i++){
a[i].write(),a[i].num=i;
Y[i]=a[i].y;
}
sort(Y,Y+n);
for(i=yc=1;i<n;i++) if(Y[i]!=Y[i-1]) Y[yc++]=Y[i];
memset(lft,0,sizeof(lft));memset(rit,0,sizeof(rit));
memset(up,0,sizeof(up));memset(down,0,sizeof(down));
memset(above,0,sizeof(above));memset(sum,0,sizeof(sum));
sort(a,a+n,ycmp);
for(i=1;i<n;i++){
if(a[i].y==a[i-1].y) lft[a[i].num]=lft[a[i-1].num]+1;
if(a[n-i].y==a[n-i-1].y){
rit[a[n-i-1].num]=rit[a[n-i].num]+1;
above[a[n-i-1].num]=above[a[n-i].num];
}else above[a[n-i-1].num]=i;
}
sort(a,a+n,xcmp);
for(i=1;i<n;i++){
if(a[i].x==a[i-1].x) down[a[i].num]=down[a[i-1].num]+1;
if(a[n-i].x==a[n-i-1].x) up[a[n-i-1].num]=up[a[n-i].num]+1;
}
for(i=Stan=j=0;i<n;i++){
Min=INF,pre=a[i].x,tmp=-INF;
while(i<n && a[i].x==pre){
pos=_bsearch(a[i].y,yc,Y);
BL=Query(0,yc-1,1,0,pos)-lft[a[i].num]-down[a[i].num];
TL=i-BL-lft[a[i].num]-down[a[i].num];
TR=above[a[i].num]-TL-up[a[i].num];
BR=n-BL-TL-TR-lft[a[i].num]-down[a[i].num]-rit[a[i].num]-up[a[i].num]-1;
Update(0,yc-1,1,pos);
if(tmp<TL+BR) tmp=TL+BR,Min=BL+TR;
else if(tmp==TL+BR && Min>BL+TR) Min=BL+TR;
i++;
}
if(Stan<Min) Stan=Min,j=0;
if(Stan==Min) Ollie[j++]=tmp;
i--;
}
sort(Ollie,Ollie+j);
printf("Stan: %d; Ollie: %d",Stan,Ollie[0]);
for(i=1;i<j;i++) if(Ollie[i]!=Ollie[i-1]) printf(" %d",Ollie[i]);
puts(";");
}
return 0;
}