poj 1265 Area(pick 定理)

其实完全没想做这题的，因为不想这个时候在花些时间学习新的方法，但是打开了这道题就想把它做出来，像是一种本能吧。以前从没听过pick 定理，更何谈用它做题，所以只能上网搜了一些关于它的讲解，发现其实很简单，就是一个公式：

Pick 定理 设以整数点为顶点的多边形的面积为S，多边形内部的整数点数为N，多边形边界上的整数点数为L,则 N+1/2L-1=S.

但往往越是简单的公式，推导过程越是复杂。看了一下维基百科上的证明，感觉不是很详细，但是他下面有给出的外部链接，其中有一篇全是繁体字的，偶然搜到一篇博客，上面有这篇文章的简体翻译，简要看了一下，没细研究，留下链接，以后有时间慢慢专研吧。
http://translate.google.com/translate?u=http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_25_10_1/page4.html&hl=zh-CN&ie=UTF8&sl=zh-TW&tl=zh-CN

恩，接下来说一下1265题，题目不是给出m的点，而是给出每个点在

x轴和y轴的距离，也就是每次都要加上求一个点的坐标才是它的自己的坐标，刚开始读题的时候没弄清楚，WA了两次，然后就是套模板了，

给出代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

struct node
{
int x;
int y;
}p[105];

int edge , inside ;
double  s ;

int gcd ( int a , int b )
{
if ( b == 0 )
return a;
else return gcd ( b , a%b );
}

int edgenum(int n )
{
int i,ret=0;
for(i = 1 ; i <= n ; i++)
ret+=gcd(abs(p[i].x-p[(i+1)%n].x),abs(p[i].y-p[(i+1)%n].y));
return ret;
}

int area( int n )
{
int i;
s=0;
for(i = 1 ; i <= n ; i++) s+=p[(i+1)%n].y*(p[i].x-p[(i+2)%n].x);
return (fabs( s )- edge )/2 +1;
}

int main()
{
int cas , i , j , n , x , y ;

scanf ( "%d" , &cas );
for ( j = 1 ; j <= cas ; j++ )
{
scanf ( "%d", &n );
x = y = 0 ;
p[0].x = p[0].y = 0;
for ( i = 1 ; i <= n ; i++)
{
scanf ( "%d%d" , &x , &y);
p[i].x = p[i-1].x + x;
p[i].y = p[i-1].y + y;
}
edge = edgenum ( n );
inside = area ( n );
printf ( "Scenario #%d:\n" , j );
printf ( "%d %d %.1lf\n\n" , inside , edge , fabs(s)/2.0 );
}
return 0;
}